Question

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с гипотенузой 18 и с острым углом 30°. боковое ребро призмы равно 9 . через гипотенузу основания и середину противоположного бокового ребра проведено сечение призмы плоскостью. найдите площадь сечения

Answer 1

В основании призмы лежит тр-к АВС с прямым углом В (гипотенуза АС = 18 , угол С = 30гр).
катеты этого тр-ка: АВ = АС·sin30 = 18·0.5 = 9;  ВC = AC·cos30 = 18 ·0.5√3 = 9√3
Точка М середина ребраВВ1, противоположного гипотенузе АС, МВ = 4,5.
Сечение,проходящее через точки А, С. М является тр-ком с основанием Ас и высотой МД, пока неизвестной.
Проекцией МД на плоскость основания является отрезок ВД перпендикулярный АС.
В тр-ке ВСД угол Д прямой,, угол С = 30гр, тогда ВД = ВС·sin30 = 9√3 · 0,5 = 4,5√3
В тр-ке ВМД МД - гипотенуза, ВМ = 4,5 и ВД = 4,5√3 найдём МД = √(ВМ² + ВД²) =
= √(4,5² +(4,5√3)²) = 9
Площадь тр-ка АСМ S = 0.5АС·МД = 0,5·18·9 = 81
Ответ: 81