Question

Найдите наименьший положительный корень уравнения: sin(7п/2 - 3х) = √(10) - 2*√(2)/ 2 *√(5) - 4

Answer 1

Sin(7π/2-3x)=sin(2π+(3π/2-3x))=sin(3π/2-3x)=-cos3x
(√10-2√2)/(2√5-4)=√2(√5-2)/2(√5-2)=√2/2
-cos3x=√2/2
cos3x=-√2/2
3x=-3π/4+2πn U 3x=3π/4+2πn
x=-π/4+2πn/3 U x=π/4+2πn/3
Ответ наим полож корень х=π/4

Answer 2

$sin( \frac{7\pi }{2} -3x)= \frac{\sqrt{10}-2\sqrt2}{2\sqrt5-4} \\\\sin(2\pi +\frac{3\pi}{2}-3x)= \frac{\sqrt2(\sqrt5-2)}{2(\sqrt5-2)} \\\\sin( \frac{3\pi }{2} -3x)=\frac{\sqrt2}{2}\\\\-cos3x=\frac{\sqrt2}{2}\\\\cos3x=-\frac{\sqrt2}{2}\\\\3x=\pm arccos(-\frac{\sqrt2}{2})+2\pi n,\; n\in Z\\\\3x=\pm (\pi -\frac{\pi}{4})+2\pi n,\; n\in Z\\\\3x=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\; n\in Z\\\\x=\pm \frac{\pi}{4}+\frac{2\pi n}{3},\; n\inZ\\\\Naimenshij\; polozitelnuj\; koren\; \; x=\frac{\pi}{4}\; .$