Распишем тангенс и котангенс как отношение синуса к косинусу и косинуса к синусу соответственно:
tga+ctga=sina/cosa + cosa/sina.
Приведем полученные выражения к общему знаменателю:
sina/cosa + cosa/sina=(sina * sina + cosa * cosa)/(sina * cosa)=((sina)^2 + (cosa)^2)/(sina * cosa).
В соответствии с основным тригонометрическим тождеством
(sina)^2 + (cosa)^2 = 1.
Поэтому окончательно получаем, что
tga+ctga = 1/(sina * cosa).
Дано
тр. ABC
AB=BC
AC - основание
BD = 7 см - медиана
AD=DB=1/2AC
P(abd)=18 см
Найти
P(abc)-?
Решение:
P=a+b+с
P(abd)=AB+BD+1/AC
AB+7+1/2AC=18
AB+1/2AC=18-7
AB+1/2AC=11 - умножаем на 2
2AB+AC=22
P(abc)=AB+BC+AC=2*AB+AC
Значит P(abc)=22 см
Получатся подобные прямоугольные треугольники)))