Пусть точка пересечения O, тогда у нас получается, по условию, что DO=OF, а PO=OK.
так же при соединении прямых у нас получит четырёхугольник PDKF
так же 4 треугольника, будем рассматривать их.
рассмотрим треугольники PDO и KOF, в них
PO=OK, DO=OF, угол DOP= углу KOF ( как вертикальные), значит
треугольник PDO=треугольнику KOF и значит PD=KF
теперь рассмотрим треугольники DOK и POF
они равны так как DO=OF, PO=OK и угол DOK=POF
значит DK=PF
из этого следует, что четырёхугольник PDKF является параллелограммом
а в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, значит
PD || KF
Около четырехугольника ACA1C1 можно описать окружность с диаметром AC (<AC1C=<AA1C=90°). <ACC1=<AA1C1 как вписанные углы окружности, опирающиеся на общую дугу AC1, чтд.