Биссектриса угла - это геометрическое место точек внутри угла, равноудаленных от сторон угла.
Точка К лежит на биссектрисе ВМ прямого угла, следовательно, перпендикуляры из точки К на стороны АВ и ВС будут равны. Пусть они будут равны Х.
Из прямоугольных треугольников АКЕ и СКР по Пифагору найдем АК и КС:
АК=√[(4-Х)²+Х²], а KC=√[(3-Х)²+Х²].
По условию АК = КС, значит и АК² = КС².
16-8Х+Х²+Х² = 9-6Х+Х²+Х², или 16-8Х = 9-6Х, откуда Х=3,5.
Найдем BK из прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами
Х = 3,5.
ВК = √(Х²+Х²) = 3,5*√2.
Ответ: ВК = 3,5*√2 ≈ 4,95.
Подкорректируем рисунок, чтобы он соответствовал решению (зеленые и красные линии) АЕ = АВ-Х =4-3,5=0,5. СР=ВР-ВС=3,5-3=0,5.
Катет есть среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Высота,проведённая к гипотенузе, есть среднее геометрическое между проекциями катетов на гипотенузу.
22) пусть проекция катета (4см) на гипотенузу равна х см, тогда гипотенуза равна х+6 см;
4^2=(х+6)*х
х^2+6х-16=0
х=2 см;
гипотенуза равна 2+6=8 см;
второй катет (а) равен:
а^2=6*8=48
а=√48=4√3 см;
высота равна: h^2=6*2=12
h=√12=2√3 см;
площадь равна:
S=1/2* 4*4√3=8√3 см^2;
23) три угла: 90°; 60°; 30°;
катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы; один катет равен 8:2=4 см;
второй катет равен √8^2-4^2=√48=4√3 см;
площадь равна S=1/2*4*4√3=8√3 см^2;
24) сторона ромба:a=164:4=41 см;
сторона ромба, половины меньшей и большей диагоналей образуют прямоугольный треугольник; по теореме Пифагора половина диагонали равна:√41^2-9^2=√1600=40 см; вся диагональ равна: 40*2=80 см;
площадь ромба равна:
S=1/2*18*80=720см^2;
Пусть отрезок NB - x, тогда АN - 3x
AN+NB=AB
3х+х= 7,6
4х= 7,6
х= 7,6/4 =1,9cm - NB
3×1,9=5,7cm - AN