Обозначим данный треугольник АВС, ВН медиана к основанию, О - точка пересечения медиан.
ОК=ОМ=8, ОН=5.
<em>Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от вершины.</em> ⇒
ОВ=2ОН=10 см.
Медиана ВН=ОН+ОВ=15 см.
<em>Для равнобедренного треугольника медиана, проведенная к основанию, еще биссектриса и высота</em>. ⇒
∆ ВНС - прямоугольный.
<em>Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного к ней перпендикуляра</em>. ⇒
∆ ВОМ = ∆ ВОК - прямоугольные с гипотенузой ВО=10
По т.Пифагора или обратив внимание на отношение катета и гипотенузы ( египетский треугольник), найдём длину ВК=ВМ=6 см.
В прямоугольных треугольниках ВОМ и ВСН угол В - общий. ⇒
Эти треугольники подобны по равному острому углу.
Из подобия следует отношение:
ВО:ВС=ВМ:ВН
10:ВС=6:15 ⇒
<em>ВС</em>=<em>25</em> см.
<em>Медианы треугольника делят его на равновеликие треугольники</em>.
S ∆ АОС=S ∆ BOC =S ∆ BOA⇒
<em>ОМ•ВС</em>=<em>ОН•АС</em>
8•25=5•АС⇒
<em>АС</em>=<em>40 </em>см
Стороны данного треугольника АВ=СВ=<em>25</em> см, АС=<em>40</em> см.
Если провести к большему основанию трапеции две высоты из углов, принадлежащих меньшему основанию, то мы получим прямоугольник, в котором противоположные стороны равны. Так же мы получим два прямоугольных треугольника. Теперь из большего основания вычитаем сторону прямоугольника, которая параллельна меньшему основанию трапеции:
16 - 8=8.
Так как у нас два равных треугольника, то мы этот результат делим на 2 :
8 : 2 = 4 - это катет прямоугольного треугольника. Теперь находим высоту, которую мы провели ранее, по теореме Пифагора :
Высота = 5 ^ 2 - 4 ^2= 25 - 16 = 9. Теперь из получившегося результата извлекаем корень и получаем 3. Это высота.
Дальше пользуемся формулой площади трапеции:
S= ((a + b) h) / 2
S= (( 16 + 8) 3) / 2 = 36
Ответ : 36
Радиус вписанной окружности = площадь треугольника / полупериметр
полупериметр = 1\2 * (13+13+24) = 1\2 * 50 = 25 см
площадь найдем по формуле Герона = √р (р-а)(р-в)(р-с) (а,в и с - стороны треугольника
площадь треугольника = √25 * (25-13) (25-13) (25-24) = √25 * 12 * 12 * 1 = 60 см²
радиус вписанной окружности = 60 \ 25 = 2.4 см
S = 1/2*(a+b)*h
225 = 1/2*(10+35)*h
450 = 45h
h = 450/45 = 10 см