Question

Основания трапеции равны 4 см и 22 см, диагонали - 10 см и 24 см. Найти площадь трапеции

Answer 1

P - периметр; (р) - полу периметр; S - площадь
Из точки С проводим прямую СК параллельную ВD до пересечения ее с АD в точке К,  DВСК -  параллелограмм ВС=ДК=4, АК=АD+DК=22+4=26, P(АСК)=10+24+26=60,  (р)=60/2=30, (по формуле Герона) S(АСК)=$\sqrt{p(p-AC)*(p-CK)*(p-AK)} = \sqrt{30*20*6*4} =120$ =S (ABCD)... (док-во: проведем высоту СН на АD, S (АВСD)=(ВС+АD)*СН/2,  ВС=DК, значит ВС+АD=АК, тогда S(ACK)=(АК*СН)/2, т.е S(ACK)=S(ABCD)