Не совсем ясно, о каких уравнениях идет речь. Обычно трудности возникают при преобразовании уравнений второго порядка.
Ax^2 + By^2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0
Из этого уравнения нужно получить одно из уравнений кривых второго порядка:
1) A'(x + a)^2 + B'(y + b)^2 = C' - эллипс
2) A'(x + a)^2 - B'(y + b)^2 = C' - гипербола
3) A'(x + a)^2 + A'(y + b)^2 = C' - окружность
4) A'(x + a)^2 + B'(y + b) = C' - парабола
Чтобы это получить, нужно избавиться от члена Cxy. Для этого делаем такое преобразование:
x = x'*cos a - y'*sin a
y = x'*sin a + y'*cos a
Это преобразование есть поворот системы координат на угол а. Получаем
A(x'*cos a - y'*sin a)^2 + B(x'*sin a + y'*cos a)^2 + C(x'*cos a - y'*sin a)(x'*sin a + y'*cos a) +
+D(x'*cos a - y'*sin a) + E(x'*sin a + y'*cos a) + F = 0
Раскрываем скобки, потом приводим подобные и коэффициент при члене x'*y' приравниваем к 0.
Отсюда находим sin a и cos a. Подставляем их в начальное уравнение и избавляемся от x'*y'
Прямоугольная система координат - это две взаимно перпендикулярные прямые называемые осями координат. Точка пересечения осей называется началом координат. Горизонтальная прямая называется осью абсцисс, вертикальная - осью ординат. На осях наносят деления через равные промежутки, направления вправо и вверх от начала координат считаются положительными, влево и вниз - отрицательными.
Прямые не должны лежать в одной плоскости, не должны пересекаться и параллельными быть не должны тоже. То есть прямая лежащая в одной плоскости не должна иметь общих точек с прямой, которая пересекает эту плоскость где либо. А мы знаем , что прямая бесконечна как и плоскость, и если она не лежит в этой плоскости то значит где нибудь ее пересечет. А если не пересечет, значит она параллельна, а следовательно не может называться скрещивающейся.
Построим чертеж:
Данная теорема говорит нам следующее:
если дана произвольная окружность и к ней из точки, лежащей вне этой окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек пересечения секущей с окружностью.
На нашем рисунке: АВ - касательная к окружности. АС- секущая к той же окружности.
Тогда АВ^2=AC*AD.
заключается она в простых отношениях сторон треугольника к противолежащим им углам, вернее, синусам этих углов и их равенстве. если стороны треугольника равны A, B, C, то терему синусов можно записать так: A/sina=B/sinb=C/sinc вот и все. очень важная теорема, особенно при решении практических задач.
