Не совсем ясно, о каких уравнениях идет речь. Обычно трудности возникают при преобразовании уравнений второго порядка.
Ax^2 + By^2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0
Из этого уравнения нужно получить одно из уравнений кривых второго порядка:
1) A'(x + a)^2 + B'(y + b)^2 = C' - эллипс
2) A'(x + a)^2 - B'(y + b)^2 = C' - гипербола
3) A'(x + a)^2 + A'(y + b)^2 = C' - окружность
4) A'(x + a)^2 + B'(y + b) = C' - парабола
Чтобы это получить, нужно избавиться от члена Cxy. Для этого делаем такое преобразование:
x = x'*cos a - y'*sin a
y = x'*sin a + y'*cos a
Это преобразование есть поворот системы координат на угол а. Получаем
A(x'*cos a - y'*sin a)^2 + B(x'*sin a + y'*cos a)^2 + C(x'*cos a - y'*sin a)(x'*sin a + y'*cos a) +
+D(x'*cos a - y'*sin a) + E(x'*sin a + y'*cos a) + F = 0
Раскрываем скобки, потом приводим подобные и коэффициент при члене x'*y' приравниваем к 0.
Отсюда находим sin a и cos a. Подставляем их в начальное уравнение и избавляемся от x'*y'
Прямые не должны лежать в одной плоскости, не должны пересекаться и параллельными быть не должны тоже. То есть прямая лежащая в одной плоскости не должна иметь общих точек с прямой, которая пересекает эту плоскость где либо. А мы знаем , что прямая бесконечна как и плоскость, и если она не лежит в этой плоскости то значит где нибудь ее пересечет. А если не пересечет, значит она параллельна, а следовательно не может называться скрещивающейся.
Построим чертеж:
Данная теорема говорит нам следующее:
если дана произвольная окружность и к ней из точки, лежащей вне этой окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек пересечения секущей с окружностью.
На нашем рисунке: АВ - касательная к окружности. АС- секущая к той же окружности.
Тогда АВ^2=AC*AD.
двугранный угол - угол образованный при пересечении двух плоскостей. мера двугранного угла - линейный угол данного, двугранного угла. самый примитивный пример - это крыша избушки или частного дома, можно пивести в пример раскрытую тетрадь или журнал, можно привести в пример стены дома.
очень важная теормеа, которая находит сеье применение не только в геометрии, но и в физике, механике, аналитической геометрии и алгебре.
подходит она для любого треугольника, который имеет три стороны с длинами A, B, C и одним из углов, противолежащим одной из сторон( например угол а) и заключатся в слудющем:
- квадрат стороны A равен сумме квадратов сторон С и В, от которых отнимается удвоенное произведение сторон В и С умноженных на косинус угла а. можно записать так :
a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cosa.
