Для того, чтобы выразить косинус через синус, вспомним основное тригонометрическое тождество:
sin²α + cos²α = 1.
Таким образом, если известен синус, то косинус найти можно так:
cos²α = 1 - sin²α.
Возможны 2 варианта:
1) cosα = √(1 - sin²α), если угол α находится в 1 четверти (0 < α < 90) или в 4 четверти (270 < α < 360).
2) cosα = - √(1 - sin²α), если угол α находится во 2 четверти (90 < α < 180) или в 3 четверти (180 < α < 270).
<hr />
Пример
1) Синус угла α = 0,3 и 90 < α < 180. Нужно найти, чему равен косинус угла α.
Так как угол α находится во второй четверти, то косинус будет отрицательным. Выразим его по формуле:
cosα = - √ (1 - 0,09) = -√0,91 = - 0,95.
2) Синус угла α = 0,7 и 270 < α < 360. Выразим косинус.
Так как угол α находится в 4 четверти, то косинус будет положительным.
cosα = √ (1 - 0,49) = √0,51 = 0,71.