Как выразить косинус через синус?
10 ответов:
Чтобы выразить косинус через синус надо знать формулу: sin²α + cos²α = 1.
Получаем значение для квадрата косинуса (формула): cos²α = 1 - sin²α.
Далее будем искать значение для самого косинуса, для этого извлекаем корень: cosα = √(1 - sin²α).
А еще существует вот такая инструкция, по которой можно выразить косинус через синус:
Многие математические задачки я и сейчас, через достаточно большое количество лет после школы и института, могу решить довольно просто, особо не напрягаясь, но вот тригонометрические функции я как-то подзабыла. Сейчас напомню кое-что и себе и вам. Основное тригонометрическое тождество сообщает нам, что:
sin²α + cos²α = 1
Из него мы без особого труда выводим формулу для выражения косинуса угла через его синус:
cos²α = 1 - sin²α,
ну и далее:
cosα = √(1 - sin²α)
Размещу, пожалуй, в своем ответе вот такую симпатичную и полезную табличку выражения различных тригонометрических функций друг через друга:
Для определения косинуса, можно прибегнуть ко всем известной теореме Пифагора.
Исходя из неё получается, что "cos2" + "sin2" равняется 1.
Исходя из этого cos будет равен квадратному корню под которым нужно отнять от единицы синус в квадрате.
Выразить косинус через синус не так и сложно.
Достаточно вспомнить такое тригонометрическое тождество:
Чтобы высчитать квадрат косинуса, воспользуемся такой формулой:
Чтобы высчитать сам косинус мы воспользуемся формулой:
Все эти формулы из школьной программы, это пожалуй самые простые тригонометрические формулы.
Читайте также
1) Можно объяснить, например, так.
Покажите ему картинку, которую я привёл ниже:
Объясните, что синус и косинус бывают только у треугольников, у которых есть прямой угол, то есть у прямоугольных треугольников. Хотя сами по себе синус и косинус имеют отношение только к углу. Треугольник - это лишь вспомогательная фигура, помогающая понять и рассчитать их.
Если есть прямой угол, тогда:
Стороны, касающиеся этого угла называются катетами.
А сторона, которая не касается - гипотенузой.
Также, у такого треугольника есть ещё два острых угла.
Синус и косинус могут быть только с параметром угол. То есть для одного острого угла этого треугольника одни синус и косинус, а для другого - другие.
Определение синуса:
Определение косинуса:
На рассматриваемом рисунке рассматривается один из углов и написано где относительно него противолежащий и прилежащий катеты.
Противолежащий катет - это катет, находящийся противоположно от рассматриваемого угла. Рассматриваемый угол - это тот угол, для которого мы хотим найти синус или косинус.
А прилежащий катет - это катет, примыкающий к этому углу.
А гипотенуза - это третья сторона.
Так вот, по определению синусов и косинусов они - это отношение их к гипотенузе.
То есть чтобы найти синус, нужно поделить длину противолежащего катета на длину гипотенузы, а чтобы найти косинус, нужно поделить длину прилежащего катета на длину гипотенузы.
2) Но это ещё не всё.
Можно ещё объяснить и по-другому:
Если угол, для которого необходимо найти синус и косинус вписать в окружность таким образом, как на рисунке ниже, то синусом будет длина вертикального отрезка, а косинусом - горизонтального, исходя из того, что радиус окружности равен единице. Как видно из рисунка, образованная гипотенуза является одновременно и радиусом этой окружности, а эти отрезки - это катеты.
При данном рассмотрении синусов и косинусов нет такой привязки к треугольнику, поэтому тут можно также рассматривать и тупые и даже развёрнутые углы. Правда тогда придётся приписывать знак к синусу или косинусу при условии попадения линии гипотенузы в другие сегменты круга. Там, где на рисунке написан X, это имеет отношение к косинусу, а где Y - к синусу.
Какие знаки нужно приписывать при попадении гипотенузы в эти сегменты:
левый верхний: к косинусу знак минус
правый верхний: ничего
левый нижний: и к синусу и к косинусу знак минус
правый нижний: к синусу знак минус
При попадании между сегментами - так как указано на рисунке:
