Как найти косинус угла, если известен синус?
11 ответов:
Ответ мой будет аналогичным ответу на похожий вопрос (см. здесь).
Из основного тригонометрического тождества:
выразим косинус в квадрате угла а:
Значит косинус угла равен либо корню квадратному из этого выражения, либо ему же, только со знаком -.
<hr />Знак перед корнем зависит от ограничения, которое накладывается для определенности в условии задачи.
Если дано положительное значение синуса,то угол находится в 1-й или во 2-й четверти. В первой четверти (0< a< 90) значение косинуса будет положительным. Здесь выбираем знак плюс. Во второй четверти (90< a< 180) значение косинуса будет отрицательным. Тогда перед корнем выбираем знак минус.
Если значение синуса отрицательное, то угол расположен в 3-й или 4-й четверти. В 3 четверти (180< a< 270) косинус угла будет меньше нуля.
В 4 четверти (270< a< 360) косинус угла будет больше нуля.
<hr />Примеры.
Пример 1. Найти косинус угла, если sina = -0,6. 180<a<270 (в градусах)
Решение. Находим разность 1 и квадрата значения sina, т.е. квадрата (-0,6).
-0,6 в квадрате находится так: (-0,6)*(-0,6) = 0,36. Подставим его в искомую разность:
1-0,36=0,64
Получили квадрат значения косинуса. Для нахождения значения самого косинуса, извлечем корень квадратный из 0,64 и возьмем его со знаком + или со знаком - . Получим 0,8 или -0,8.
Так как по условию угол находится в 3 четверти, то искомое значение косинуса будет также меньше нуля. Значит выбираем -0,8.
Ответ: cos a =-0,8.
Рассмотрим пример для случая, когда угол находится в 4 четверти:
Пример 2. Найти косинус угла, если sina = -0,6. 270<a<360 (в градусах)
Решение такое же (см. пример 1).
Перед выбором ответа рассуждаем так:
Т. к. по условию угол расположен в 4 четверти, то значение косинуса будет больше нуля. Значит выбираем 0,8.
Ответ: cos a =0,8.
Всё предельно просто и основные вычисления строятся на базе одного всем известного уравнения, при котором сумма квадратов cos и sin одного и того же угла дают в итоге единицу.
Основным моментом, который может вызвать затруднения станет постановка положительного или отрицательного знак перед корнем.
Будем считать, что основное тригонометрическое тождество помнят все.
Если кто - то забыл, то напоминаю:
Сумма квадратов синуса и косинуса какого - то (одного) угла Альфа равняется одному (1).
Формулу вспомнили, а дальше все легко.
В левой части уравнения оставляем косинус угла в квадрате, а в правую часть (где уже присутствует единица) перекидываем квадрат синуса угла. Получается следующее:
Нам нужен не квадрат косинуса, а косинус, поэтому уравнение выше преобразовываем и получаем:
Косинус угла равен квадратному корню единицы минус квадрат синуса (cos=sqrt(1-sin^2)).
С уроков в школе примерно 10-11 класс, я помню формулу основного тригонометрического тождества, которую мы учили наизусть:
Получаем искомую функцию:
Таким несложным способом можно найти косинус, если известен синус. И использовать его при решении задач.
Формулы по тригонометрии - это тема, которую изучают ученики в 10 и 11 классах. Чтобы найти косинус угла, зная синус, нужно воспользоваться основной формулой.
Сначала воспользуемся теоремой Пифагора
теперь подставляем полученные данные
Вычислить косинус угла, зная его синус очень просто. Для этого стоит знать основу основ тригонометрии - сумма квадратов синуса и косинуса равна единице. Зная эту формулу, легко вычислить косинус угла. Тригонометрическое тождество визуально представлено в следующих формулах, по которым можно вычислить в том числе и косинус.
Не стоит забывать, что при нахождении косинуса, следует убрать его квадрат и вычислить его квадратный корень. То есть те же значения после цифры равно поставить в квадратный корень при вычислении.
Между синусом и косинусом для одного и того же угла можно найти взаимосвязь, которая позволит найти косинус, зная синус. Вот так выглядит эта взаимосвязь:
Получается чтобы найти косинус в данном случае нам просто напросто будет нужно произвести извлечение корня из выражения (1-sin в квадрате конкретного угла).
Читайте также