Как найти основание равнобедренного треугольника?
10 ответов:
К сожалению у нас нет условия задачи, из которой было бы ясно - на основании каких данных мы должны искать основание нашего равнобедренного треугольника (две стороны боковые которого равны между собой, а основание - это нижняя сторона, которая как раз двум другим не равна). Поэтому рассмотрим несколько вариантов.
1.) Допустим, мы знаем, чему равна боковая сторона и угол треугольника (любой из трех). Тогда мы сначала легко вычисляем два других угла треугольника, помня, что их сумма всегда равна 180 градусам, а затем применяем теорему синусов:
следовательно с (основание) будет равно:
2.) Допустим, мы знаем чему равна боковая сторона и высота нашего треугольника. Тогда мы сначала находим половину его основания (она является катетом треугольника, полученного делением исходного равнобедренного треугольника его высотой на два прямоугольных треугольника), применив теорему Пифагора.
где с - основание треугольника, которое мы ищем, h - его высота.
Чтобы найти основание равнобедренного треугольника, необходимо вспомнить геометрию.
Что такое равнобедренный треугольник - это треугольник, в котором две из трех сторон равны.
Теперь вспомним что такое основание треугольника - это как раз третья сторона, которая не равна остальным двум.
Так как у нас нет никаких данных задачи, значит следует указать только формулы, по которым можно найти основание.
Основание можно найти применив теорему Пифагора по формуле:
b = 2√(a² - h²)
где h - это высота опущенная на основание;
а -сторона треугольника.
Чтобы понять, как правильно решать, вот примерная задача:
А вот решение для задачи:
Для того, чтобы найти основание равнобедренного треугольника? нам необходимо знать или один из углов, или же высоту треугольника, которая проводится к его основанию. Основание можно вычислить по следующей, вполне легкой формуле:
где
b - длина основания треугольника;
a - длина стороны треугольника;
B - это угол, который противоположен основанию.
Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого 2 стороны равны. Равные стороны - это рёбра, а 3 сторона - основание.
<hr />Вариант 1
Если известно, чему равна боковая сторона, а также высота, опущенная на основание.
Как известно, высота перпендикулярна основанию, а в случае с равнобедренным треугольником она разбивает его на 2 равных прямоугольных треугольника.
Можно по теореме Пифагора найти половину основания, а затем это значение умножить на 2.
Вот формула: b = 2√(a² - h²)
<hr />Вариант 2
Если известно, чему равна боковая сторона и один из углов.
Нужно воспользоваться теоремой синусов:
a/sinα = b/sinβ = c/sinγ.
c = (a*sinγ)/sinα.
Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то легко можно найти 2 оставшихся угла, исходя из того, что сумма 3 углов равна 180 градусов.
При решении задач с равнобедренным треугольником нужно использовать свойства как равнобедренного треугольника, так и прямоугольного, поскольку высота равнобедренного треугольника делит его на 2 одинаковых прямоугольных.
Основание равнобедренного треугольника ищется, когда есть какие-то исходные данные. Например известны сторона и угол. Тогда поступаем следующим образом:
Находим третий угол ( 180 градусов минус сумму двух углов) и используем теорему косинусов:
где АС -основание, АВ и ВС - стороны.
Рассмотри задачу, когда известны стороны равнобедренного треугольника. Тогда основание ищется, используя теорему Пифагора. Вот здесь нам и понадобится разделить равнобедренный треугольник на два прямоугольных. В итоге основание АС будет равно - 2 квадратных корня из разности квадратов стороны АВ и высоты ВН.
Для начала вспомним, какой треугольник называется равнобедренным и из этих его свойств будем уже находить величину основания.
Как видим из рисунка, равнобедренный треугольник- это треугольник, у которого две стороны равны и они называются боковыми. Третья же сторона является основанием этого треугольника. Равные стороны называются боковыми.
Какие же свойства имеет равнобедренный треугольник, которые помогут нам найти его основание?
Углы при основании у равнобедренного треугольника равны между собой.
Высота, которую мы опускаем с верхнего угла на основание одновременно является и биссектрисой и медианой.
Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника нужно разделить на 2 произведение основания на высоту, проведенную к этому основанию.
К сожалению, нам не даны условия задачи, поэтому можно использовать несколько формул. Все будет зависеть от данных задачи.
Используя эти свойства, мы для нахождения основания можем использовать следующие формулы:
Так же нам может помочь в решении теорема синусов.
Для начала нужно понять, что такое равнобедренный треугольник, таким треугольником называют треугольник у которого две стороны равны. Ниже рисунок такого треугольника:
К сожалению нет данных в вопросе. Например, если задана площадь и высота ВH. Тогда основание (на рисунке выше сторона АС) будет равна площадь разделить на высоту BH и умножить на 0,5.
Если же нам известна одна сторона и высота треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Ниже представлена формула, по которой можно вычислить основание:
b = 2√(a² - h²).
Возможно и другие варианты, например, если известна сторона и угол, тогда можно воспользоваться теоремой косинусов или синусов.
Можно найти для начала значение половины основания, а затем умножить это значение на два. Смысл в том, что мы опускаем на основание из противоположного угла высоту (она в равнобедренном треугольнике совпадает с биссектрисой и медианой), получается два прямоугольных треугольника. Вспоминаем теорему Пифагора, вычисляем разницу между гипотенузой и высотой, извлекаем корень. Конечно, в этом случае по условиям задачи нам должно быть известно значение высоты.
Если же известно значение боковой стороны и противоположного основанию угла, то легче всего пойти через формулу синусов:
Также можно воспользоваться формулой косинусов:
В задачах такого типа всегда даётся вариант, где у вас известен один угол, если вы знаете одну сторону угла равнобедренного треугольника. То вы умножаете значения на два угла и высоту равнобедренного треугольника. Таким образом вы получите чему равно основание этого треугольника.
Бисектриса тоже может вам помоч.
Равнобедренный треугольник - это треугольник у которого две стороны одинаковые, они боковыми, а третья сторона - это основание.
Чему равняется основание возможно узнать, если у нас есть данные чему равна одна боковая сторона (а вторая боковая будет равняться также) и высота. В этом случае воспользуемся такой формулой:
b = 2(a - h). Как уже видно, для этого нам нужно знать значение боковой стороны и высоты (которая в равнобедренном треугольнике будет такая же как медиана и биссектриса).
Но также можно решить эту задачку и другим способом, для этого должны знать чему равняется боковая сторона и один из углов.
Читайте также