В русском языке есть оба слова: ПЕРЕФРАЗИРОВАТЬ и ПЕРИФРАЗИРОВАТЬ, но толкования у них различные. Подобные лексемы – однокоренные, очень похожие в написании и произношении (в данном случае произношение даже одинаковое) – называются паронимами.
1) Глагол ПЕРЕФРАЗИРОВАТЬ образован от своего собрата ФРАЗИРОВАТЬ при помощи доморощенной многозначной приставки ПЕРЕ-, которая в данном случае употреблена в значении «повторить (совершить повторное действие) с изменением», а истоки этих глаголов в слове ФРАЗА, пришедшем в наш язык ещё в XVIII или XVII веке (авторы словарей этимологических в этом далеко не единодушны) из французского phrase (по другим данным – из немецкого Phrase), куда пришло из латинского
2) Глагол ПЕРИФРАЗИРОВАТЬ связан с термином ПЕРИФРАЗА (ПЕРИФРАЗ), изначально имеющим заморскую приставку ПЕРИ-. Этот термин был заимствован в XVIII веке таким образом:
перифраза <= periphrase (франц.) <= periphrasis (лат.) <= слова греческие, буквально переводящиеся как «вокруг фразы».
Эта же иноязычная приставка ПЕРИ- со значением «около, вокруг» есть в словах период, периметр, периблема, перинатальный.
Использование перифраз – одно из средств выразительности, без которого не обходятся в своём творчестве художники слова. Само словосочетание «художники слова» является перифразой, значение которой, думаю, понятно всем.
3) Сопоставив значение глаголов ПЕРЕФРАЗИРОВАТЬ и ПЕРИФРАЗИРОВАТЬ, скажу так: пароним с префиксом ПЕРЕ- предполагает, что сказать в целом надо то, что уже сказано, однако чуть-чуть иначе: изменяя формы слов, заменяя кое-где слова синонимами, именные части речи местоимениями и пр.:
- Перефразируя Достоевского, предложу вам стать солнцем, чтобы вас увидели.
- Пушкин считал, что истинный поэт, поэт от Бога, призван «глаголом жечь сердца людей».
Действие, обозначенное глаголом ПЕРИФРАЗИРОВАТЬ, связано с переиначиванием, неким кодированием известной информации, а восприятие, понимание перифраз требует определённого образовательного и интеллектуального уровня. Приведу в качестве примеров перифразы Пушкина из начала «Евгения Онегина»:
- молодой повеса – Онегин;
- друзья Людмилы и Руслана – читатели и ценители пушкинской поэмы «Руслан и Людмила»;
- на брегах Невы – в Петербурге;
- вреден север для меня – намёк на высочайшее недовольство творчеством поэта, которое привело его к южной ссылке.