В этом слове две орфограммы -- правописание гласной после согласной "Ц" и безударной гласной во втором слоге.
1) Есть правило в русском языке, в соответствии с которым после "ц" в корне слова пишется гласная "и", а не "ы", например, цирюльник, цикорий, цивилизация, цитата, панцирь и много других.
Но есть и исключения из основного правило, что довольно часто случается в нашем языке русском.
Именно заданное слово и относится к таким "исключительным" словам. Оно пишется с гласной "ы" после "ц" -- цыпочки. Это слово просто необходимо запомнить, а проверке оно не подлежит. Это словарное слово.
2) Во втором слоге "по" в этом слове есть безударная гласная "о". Её тоже проверить невозможно.
Однако можно придумать слово-образ, с которым ассоциировалось бы данное слово и в котором непроверяемая безударная гласная оказалась бы в сильной позиции (под ударением).
Такая пара слов поможет всегда правильно писать и данное слово.
За такое слово-образ можно принять слово "тихОнько, потихОньку", поскольку "на цыпочках" -- это и есть "потихоньку".
Есть у Евгения Евтушенко прекрасные строчки с этой парой слов:
Может быть, они тоже помогут правильно писать слова цыпочки, на цыпочках.