Нужно почленно разделить числитель выражения для каждого члена, на знаменатель. Тогда получится так: а(n-ое)=2^n/10^n+5^n<wbr />/10^n=1/5^n+1/2^n. При стремлении n к бесконечности, оба выражения, а значит и их сумма, т.е. очередной член ряда стремятся к нулю.
Если разделить ряды со степенями 5 и 2, то получим такие геометрические прогрессии:
1/5+1/25+...+1/5^n, сумма которой (1/5)/(1-1/5)=1/4=0,<wbr />25, и 1/2+1/4+...+1/2^n, сумма которой (1/2)/(1-1/2)=1.
Таким образом сумма этого ряда равна 0,25+1=1,25.
Многое зависит от склада ума, а не только от лени. У человека могут быть способности к изучению того или к другого предмета. Человек может быть совсем не ленивый. Но у него, допустим, способности к изучению иностранных языков. А вот матанализ ему ну никак не дается. В то же время у человека могут быть математические способности, но он ленится вникать в суть теорем и утверждает, что для него сложно освоить математический анализ.
Для Вас есть два пути, и с этим нужно изначально определиться. 1)Либо Вы имеете достаточно сил, желания и времени, чтобы досконально разобраться в этом вопросе - тут Вам тогда вряд ли кто-то поможет. запаситесь интернетом и книжками и грызите гранит науки.
2) Либо вы торопитесь получить ответ и не хотите вникать в эту тему по причинам только Вам известным. Тут Вам на помощь придет сотня on-line калькуляторов которые при вводе известных Вам исходных данных за пару секунд решат для Вас любую стандартную задачу матанализа.
Если вы выбрали второй вариант, как и я, то нужно ввести в поисковике "разложение в ряд Тейлора онлайн" и выбирать калькулятор на Ваш вкус. Есть такие, которые даже графики строят.
У меня получился вот такой ответ к предложенной задаче:
sum_(n>=0) ((-1)^n 2^(1-2 n) (-1+x)^n (-5/4+n)!)/((-5/4)! n!)
Не заморачивайтесь, если уверены, что не пригодится.
Есть два способа справиться с данной задачей. Если вы не хотите вникать и разбираться, либо вам нужно срочно решение, то первый способ для вас.
- В поиске пишем "разложение в ряд Тейлора онлайн" и, введя в нужное окно свою функцию, получаем ряд. Затем пишем в поиске "предел функции онлайн". Обычно достаточно первых трёх членов ряда. Так что вводите их и получаете ответ.
Чтобы не быть голословной, покажу, что у меня из этого вышло:
при x→0 f(x)=(((1+3*(x^2))^(1/2))-e^(-x)-x)/(x^2)=((-1+log(e))/x)+(3/2-(log((e)^2))/2)+(SHY*x)/6
а предел этой функции =lim((1/2)+(x/2))=1/2
x→0
- Если же вы хотите вникнуть в данный вопрос, то нужно читать и разбираться. Возможно в таком раскладе лучше начать с примеров попроще.
У умножения есть переместительное, сочетательное и распределительное свойство (которые чаше называются законами). Записываются они так (в том же порядке):
a*b = b*a (от перестановки сомножителей произведение не меняется - вообще говоря, это верно не для всех объектов, для которых определена операция "умножение". Скажем, для матриц или для элементов групп переместительное свойство не соблюдается).
a*(b*c) = (a*b) * c.
a*(b+c) = a*b + a*c.
