Не знаю, как кому, но мне лично это задание кажется больше на логику, чем на знание английского языка. В самом деле, чтобы решить задачу, не нужно знать значения всех этих слов, достаточно знать буквы и немного уметь рассуждать логически. Вместо букв здесь могли бы быть, с тем же успехом, и многозначные цифры, и даже просто, скажем, кружочки, разного цвета.
Решать начнём с определения первого и последнего слова в нашей цепочке “деталей механизма”. Первым словом будет, конечно, cat (кошка), потому что оно начинается на букву, на которую не заканчивается ни одно слово из списка. Последним же словом будет girl (девочка/девушка), так как заканчивается на букву, с которой ни одно из наших слов не начинается. Дальше ещё проще, подставляем одно слово за другим так, чтобы были использовпны все десять слов, и окончательно получаем следующее:
cat - ten - nose - egg - good - door - read - duck - king - girl.