Будем считать что 120 и 150 это аргументы функций. Также предположим что по умолчанию между функциями и числом 12 опущен знак [*].
Тогда для решения определяется значение sin150=0,5; cos120=-0,5.
Перемножив 12*0,5*(-0,5)=-3<wbr />.
Если запись правильно расшифрована, должно быть так.
Тому же, чему равны косинус и синус пи.
Период этих функций равен 2пи
Разложить cos(4*x) можно двукратным применением формулы для косинуса двойного аргумента. Сделаем замену переменной: a=2*x, тогда получится cos(2*x)=cos(a).
Формула для косинуса двойного аргумента:
cos(2*a)=cos^2(a)-si<wbr />n^2(a).
Далее переходим к переменной x и получаем:
cos(4*x)=cos^2(2*x)-<wbr />sin^2(2*x)=(1- sin^2(2*x))- sin^2(2*x)=1-2* sin^2(2*x)=1-2*(sin(<wbr />2*x)* sin(2*x))=
=1-2*2*sin(x)*cos(x)<wbr />*2*sin(x)*cos(x)=1-8*<wbr />sin^2(x)*cos^2(x).
Итог:
Котангенс периодическая функция с периодом Пи. Если ctg(t-Пи)=-3/4, то и ctg(t)=-3/4. Возведём в квадрат, получим ctg^2(t)=9/16, cosec^2(t)=(ctg^2(t)+1)=25/16, sin^2(t)=16/25, и cos^2(t)=9/25. Поскольку Пи/2<t<Пи, то cos(t)<0, а sin(t)>0, т.е. cos(t)=-0,6, а sin(t)=0,8.
Теперь используем формулы приведения:
соs(3/2*Пи-t)=-sin(t)=-0,8.
cos(Пи+t)=-cos(t)=0,6.
Вспомним, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус - прилежащего. Теперь будем уменьшать этот угол. Гипотенуза будет "ложиться" на прилежащий катет, всё больше сокращая противолежащий. Когда угол "схлопнется" полностью, станет равен нулю, противолежащий катет исчезнет совсем, а гипотенуза сольётся с прилежащим катетом. То есть, синус станет равен нулю, а косинус - единице.
sin0=0, cos0=1.
