С её помощью можно рассчитать вероятность наступления какого-то события. Ну хотя бы вероятность вот такой комбинации карт в покере или вот такого прикупа в преферансе, вероятность выигрыша в лотерею и т. д.
Но на самом деле она нужна для другого. Основное прикладное значение теории вероятностей - исследование случайных процессов. А это, в общем-то, почти всё.
Шум. Обычный шум в электронных и электрических схемах. Это в чистом виде случайный процесс, и чтобы теоретически оценить уровень шума, который можно ожидать от той или иной схемы или того или иного прибора (транзистора или лампы, а хоть и простого резистора), надо использовать аппарат теории вероятности.
Чтобы выделить принятый сигнал на фоне шума - в радиолокации или в системе космической связи, - надо анализировать статистические свойства сигнала и шума, то есть опять приходим к анализу случайных процессов.
Стрельба. Не бывает двух абсолютно одинаковых патронов и абсолютно одинаковых условий стрельбы (разве что стрелять в вакууме), поэтому всегда есть разброс точек попадания. Как оценить, сколько потребуется пуль/снарядов/ракет для гарантированного поражения цели?
Теория надёжности. Отказ одной детали - вещь случайная. Когда он произойдёт - бог весть. А когда этих деталей тысячи и тысячи? Вот прикиньте, сколько разных деталей в автомобиле, в самолёте... И у каждой детали какая-то своя надёжность. Как оценить надёжность всего изделия? Его ожидаемый срок службы? Как оценить возможные затраты на гарантийный ремонт? Как оценить номенклатуру и количество запасных частей?
Теория массового обслуживания. Социология. Теория игр. Прогнозирование в экономике и в политике. Ну например как спланировать, сколько костюмов или ботинок каждого размера выпускать? Это ж случайный процесс, но ошибка чревата либо потерянной выгодой (потенциальные покупатели, не найдя своего размера, поищут этот товар у конкурента), либо затовариванием невостребованных изделий. Это всё элементы экономического прогнозирования и теории массового обслуживания, и тут не обойтись без теории вероятностей как математической базы, на которой строится прикладная теория.
Статистическая физика. Когда в системе не два тела, и даже не двадцать, а 10 в 20-й степени (газ), - как рассчитывать параметры такой системы? Только статистически, только рассчитывая распределение каких-то величин - энергии, импульса - по всему ансамблю, что опять же означает применение теории вероятностей.
Квантовая механика. Процессы в микромире - случайные процессы, там нет никакой детерминированности. Уравнения квантовой механики дают лишь вероятность того, что система может находиться вот в таком или вот в этаком состоянии.
Так что теория вероятностей - важнейший раздел математики. Наверное, второй по важности после дифференциального исчисления...
