Пусть дано дифференциальное уравнение
(y²–x²)•dy+2xy•dx=0.
Разделим это уравнение на xy≠0. Получим:
[(y/x)–(x/y)]•dy+2•d<wbr />x=0.
Сделаем замену t=y/x. Тогда y=tx, dy=t•dx+x•dt. Подставив эти выражения в последнее уравнение, получим:
[t–(1/t)]•(t•dx+x•dt<wbr />)+2•dx=0, или
(t²+1)•dx+x•[t–(1/t)<wbr />]•dt=0=>(t²+1)•dx=x•[ (1/t)–t ]•dt.
Разделяя переменные в полученном уравнении, а затем интегрируя обе части получившегося выражения, получим:
[(1–t²)/((1+t²)•t)]•<wbr />dt=dx/x,
ln|t|–ln|t²+1|=ln|x/<wbr />C1|=>t/(t²+1)=x/C1.
Проведя обратную замену t=y/x, после некоторых преобразований, получим два общих решения исходного дифференциального уравнения:
y=[C1±√(C1²–4x²)]/2=<wbr />C±√(C²–x²), C=C1/2.
Этому уравнению удовлетворяет функция f(x) = const = 1008. Для такого вида функции f(-√2) тоже равно 1008.
Уравнения бывают разные.
- Линейные
- Квадратные
- Возвратные
- Кубические
- Химические
- Трансцендентные
И другие. Уравнения возникли примерно в тоже время когда была создана Алгебра.
Впервые обозначать неизвестные числа буквами стал Иордан Неморарий, где-то приблизительно 1200 года.
Уравнения, как и многие фигни вроде корня или логарифмов нужны для упрощения счёта. Если бы их не было человеку приходилось бы много приплюсовывать и умножать. Писать очень большими строчками. А так несколько строчек-примеров умещаются всего в одну, уравнение.
Начнем с того, что :
3-x^2>0,отсюда
-L3<x<L3,где L-знак квадратного корня.
Уравнение:
sin lg(3-x^2)=1,имеет решение:
lg(3-x^2)=n/2 +2nk,где k-целое число, отсюда
10^(п/2+2пk)=3-x^2
Здесь k может быть только отрицательным числом, чтобы 10^(п/2+2пк) было меньше 3( а реально получается меньше 1, но больше 0.
Вариант ответа будет Д-бесконечное множество значений.
Пусть к=-1.тогда:
х=L3-10^(-3n/2)=
=L3-1/(L10)^3n-это число близкое к корню из 3.
При k=-2,(-3), (-4).и так далее.будут получаться значения, еще более близкие к корню из 3
Все очень просто, уравнения не сложные. Надо соблюдать правила переноса, раскрывать скобки и менять знак в скобках если перед скобкой стоит знак минуса. А вообще если не уметь решать уравнения сейчас, то в старших классах делать нечего.