Question

Как и где применяются логарифмы в быту, повседневной жизни, хозяйстве?

Как применить логарифмы себе на пользу в любое время дня и ночи?

В каких ситуациях они могут помочь?

В чем их практическая польза для простого обывателя?

Как ими оперировать легко и просто в домашнем хозяйстве на уровне молотка и отвертки, шпагата, грядки или шпината?

В чем разница в применении десятичных и натуральных логарифмов на практике на уровне домохозяйки?

Answer 1

Очень интересный вопрос! Ну и загадку же вы загадали, казалось бы, причем тут "страшные" логарифмы и повседневная жизнь? А вдруг мы невольно пользуемся логарифмами в реальной жизни, не подозревая об этом?

Забавно, но это так.

Посмотрим на значения десятичных логарифмов:

Тут мы видим интересное свойство - логарифмы позволяют компактно представить широкий диапазон значений. Там, где исходное значение увеличивалось кратно (геометрическая прогрессия), логарифм этого значения изменялся на единицы (арифметическая прогрессия). Это свойство позволяет использовать логарифмы, и не только десятичные, во всевозможных шкалах, ведь логарифмы позволяют преобразовывать кратные значения в равномерную шкалу, что немаловажно.Так, логарифмическими являются шкала громкости звука, шкала Рихтера, шкала яркости звёзд. Основания логарифмов в этих шкалах разные, например, логарифмы шкалы громкости звука имеют основание 10, а логарифмы шкалы яркости звёзд - корень пятой степени из 100. Да что и говорить, даже клавиши рояля расположены по логарифмической линейке!

Есть место логарифмам и в области психофизиологии. Основной психофизический закон, открытый немецким учёным Фехнером утверждает (в упрощенной формулировке), что

То есть субъективное ощущение пропорционально логарифму интенсивности стимула. Фехнер заметил, что каждый человек имеет собственную чувствительность к раздражителям, которая зависит от физиологических особенностей человека, а так же от того, какое из чувств задействовано. Например, воспринимаемая яркость или громкость пропорциональна логарифму интенсивности их фактической величины, измеренной при помощи приборов.

В качестве примера Фехнер приводил следующее: представим, что мы находимся в комнате, освещённой только одной свечой. Если в неё внести вторую свечу, то прирост яркости освещения будет нам казаться более весомым, чем если бы мы внесли ещё одну свечу в комнату, где находится 10 свечей.

Закону Фехнера подчиняются зрение, обоняние, осязание, слух, вкус, эмоции, память. Объяснение этому можно найти такое. Представьте себе, что зрение человека способно воспринимать сигналы, различающиеся по силе в 1010 раз (приблизительно), это довольно большой диапазон, способный дать огромную нагрузку на рецепторы сетчатки глаза, которая может даже привести к их гибели. Поэтому природа научилась логарифмировать все поступающие раздражители путём биологических ограничений. Интересно, что логарифмические спирали в природе можно увидеть повсюду: в расположении семян в подсолнечника, в раковинах моллюсков и т.д.

В быту мы тоже используем логарифмические шкалы: делим города на стотысячники и миллионники, богатых людей подразделяем на миллионеров и миллиардеров и т.д. Можно привести пример покупок. Представьте, что вы покупаете небольшой набор продуктов. Если речь идёт об экономии денежных средств, то экономить мы будем каждый рубль. А покупая что-то более крупное, например, холодильник, обращать внимание мы будем уже на сотни рублей.

Очевидно, в быту мы пользуемся логарифмами с основанием 10, скорее всего, это связано с тем, что пользуемся мы десятичной системой счисления.

Answer 2

"А зачем мне, собственно, [вот это] нужно? Как мне оно в жизни пригодится?"

У "простых обывателей" часто возникает подобные вопросы. Они совершенно однотипны и могут задаваться относительно логарифмов, матриц, философии Канта, дифференциалов, уравнений хим. реакций и прочее и прочее. Поскольку под "жизнью" обычно подразумеваются повседневные дела по типу протереть пыль, сходить в магазин, зашить свои носки и т.д., то ответ прост: никак.

Логарифмы предназначены для упрощения сложных математических вычислений. Сложить цены покупок -- это не сложные вычисления. Там логарифмы совершенно не нужны.

Логарифм -- это специфический инструмент с конкретной задачей: решение показательного уравнения a^x=b. Его не используют для иных целей весьма ограничено и, зачастую лишь косвенно. Приведу простую аналогию. Вы можете помадой подкрасить губы, но не будете же вы ей делать записи на листке? Вы, конечно, можете где-то старой жёсткой зубной щёткой счистить с ботинка грязь, но вы же не будете ей подметать весь пол?

Перейдём к применению в быту. Да, оно вполне возможно. Нет, логарифмы не подойдут ни для составления меню на вечер, ни для расчёта затрат на поездку на море и даже ни для выбора себе тёплой куртки на зиму. Но вот если, к примеру, у вас за окном ходит электричка (согласно расписанию производя шум и заставляя вибрировать вещи) за тонкой стенкой совершает кульбиты соседская стиральная машинка, а в квартире под вами изучает гаммы мальчик со скрипочкой, то вы непременно захотите сделать шумо- и виброизоляцию. Конечно, вы можете сразу отправиться на рынок и выкупить какую-нибудь изоляцию и прибить её к стенам гвоздями (прям в бетон, а что такого?), но с удивлением обнажите, что звуки никуда не делись, а лишь стали чуть тише: электричка всё также грохочет, а скрипка противно скрипит. Конечно, вы можете нанять рабочую бригаду, вот только если бригадир её недостаточно специально обучен, и тоже не очень хорошо понимает, а зачем ему вся эта математика, то вы раскуете мало того, что потратится, так ещё и остаться с предыдущем результатом. Третьим вариантом будет самостоятельный расчёт уровней шума и вибраций в комнатах и последующий рассчёт минимальной толщины звуко- и вибро- изоляции. И для данного случая вам будет необходимо иметь представление о логарифмах. И когда вы рассчитаете толщину (и подберёте материал), то при правильном креплении вы обнаружите, что шум снизился до приемлемого уровня.

Answer 3

К отличному ответу Атенаис(именно этот ответ я считаю лучшим) хочется добавить лишь маленькое дополнение описывающее механическую реализацию логарифмов: оно очень наглядно и очевидно стоит только взглянуть на предмет в котором оно реализуется.

Это раструбы звуковых излучателей(динамики аудиоколонок, раструбы саксофонов и т.п.,), отражатели фар и фонариков, форма косы или серпа, лучшие ножи для мясорубки так же имеют режущую кромку в форме логарифмической кривой, динамика изменения прирастающих величин так же зачастую идет по логарифмической кривой: прирост урожая зерна, поголовья стада; так же и нагрузки или усилия в зависимости от угла вектора прилагаемого усилия изменяются по логарифмической кривой; струя воды при выливании жидкости из емкости тоже имеет форму логарифмической кривой, как и полет прыгнувшего человека или брошенного предмета; сила натяжение веревок или давления расширяющейся намокающей древесины(вставленная в углубление в камне оно способно раскалывать каменные глыбы) или ростка под асфальтоми - тоже изменяется по логарифмической кривой; форма когтей животных, кончика иглы или острия лезвия бритвы так же имеет логарифмическую зависимость для реализации такой же зависимости выражающей легкость проникания сквозь вещество в зависимости от площади приложения усилия: чем тоньше кончик инструмента(предмета) - тем легче он будет погружаться или протыкать другой предмет, и кривая зависимости при этом - тоже логарифмическая; лопасти вентилятора так имеют логарифмическую кривую; запекание пирога в духовеке так же имеет логарифмическую зависимость от времени: долго ждать пока прогреется да запечется, но чем ближе к завершению - тем быстрее идет изменение качества пирога и в конечном итоге стоит лишь чуть передержать и пирог может быть испорчен; переход количества в качество так же имеет логарифмическую зависимость; - и на этих распространенных примерах легко обнаружить что логарифмы мы не только применяем в повседневной жизни, но даже и живем по их законам: изменение концентрации гормонов, содержания соли или сахара в крови, интенсивность прилагаемых усилий, утомляемость, самочувствие, и тысячи и миллионы других процессов, тканей, потоков и напряженностей - все они послушны логарифмичексим законам, как например концентрация ароматизатора в воздухе и его интенсивность запаха так же будут в логарифмической зависимости.

А помните выражение "на порядок лучше(или выше)" - эта фраза выражает именно логарифм: в десять раз лучше(или в несколько раз, например как в музыке "на порядок выше" может означать на 1 октаву вверх, частота звуков которой в 2 раза выше аналогичных звуков предыдущей октавы). И очнь-очень многие ею пользуются, не осознавая её логарифмической природы.

Answer 4

К сожалению, в наших школах не принято объяснять, при каких обстоятельствах и зачем было сделано то или иное открытие. Не являются исключением и логарифмы. А предыстория этого дела такова. В отличие от простейших арифметических операций сложения и умножения в прежние века умножать и делить многозначные чила было занятием очень непростым и утомительным. (попробуйте на листочке умножить 1,23456789 га 9,87654321). Но шотландский математик Непер в начале 18 века обратил внимание на такое замечательное свойство степенной функции, как сопряжение операций умножения и сложения, т.е. (a^x)(a^y)=a^(x+y). Логарифм - это операция обратная возведению в степень. И он подумал, а что, если использовать это свойство для замены операции умножения гораздо более простой операцией сложения.

И действительно, пусть вам нужно умножить два числа. В таблице логарифмов вы находите логарифм одного множителя, логарифм другого множителя, потом складываете два этих числа и в той же таблице ищете в обратной последовательности 0 логарифмом какого числа является данная сумма.

Т.е. основная рабочая формула имеет вид

Почти 400 лет это чудесное свойство логарифмов сильно упрощало жизнь инженерам и ученым (про домохозяек этого не скажешь). Но с появлением калькуляторов и компьютеров оно стало ненужным, так же как не нужны сегодня навыки разжечь костер без спичек и зажигалки.

Так что резюме, к сожалению, таково: в повседневной жизни логарифмы Вам не пригодятся никак. Ведь даже в отсутствие калькулятора для их практического использования нужны таблицы логарифмов или логарифмическая линейка, но я как-то сильно сомневаюсь, что они у Вас всегда под рукой.

Answer 5

Дело в том, что на любом образовательном уровне, начиная с детского садика, нас загружают тоннами информации, абсолютно не применимой в обычной повседневной жизни, тщательно скрывая таким образом ту информацию, без которой теперь невозможно представить себе жизнь современного человека. Нас грузят интегралами и матрицами, логарифмами и тангенсами с котангенсами вместо того, чтобы потратить это время на хотя бы начальное юридическое и финансовое образование, без которого как и раньше, так и особенно теперь, невозможно существовать полноценно. Это в первую очередь, и только ему, выгодно государству, чтобы в жизнь выходил неприспособленный к этой жизни человек с логарифмами и интеграми в мозгах.

Сами логарифмы и интегралы настолько узкопрофильны, что в средней школе о них можно было бы просто ознакомить школьника, вместо того, чтобы грузить его тоннами этой математической мути. Для углубленного изучения можно было бы ввести дополнительные часы, если только у самого ученика есть склонности к математике.

Это не призыв к тому, чтобы в школах учили только считать и писать! Образование должно быть разноплановым, охватывать все сферы нашей жизни, чтобы по окончании у нового гражданина была твердая база знаний, необходимых в этой жизни, а не винегрет из интегралов и логарифмов.

Answer 6

Это очень распространённый вопрос касательно не применяемых знаний. Зачем нам логарифмы, зачем интегралы, дифференциалы,, теоремы, формулы, это все для ученых и прочих яйце головых, дайте нам молото и гвозди мы будем забивать их в стены, дайте швабру мы будем мыть её пол. Прошу прощения за это отступление, но без него не как.

Логарифм-это не отвертка или молоток, это не бытовой инструмент, дело не в том что он вам не понадобиться, дело в том что по большей части люди не знают как применить это. Математика и в частности логарифмы это отражение мира в математической модели. Логарифм описывает закономерность на математическом языке, а в окружающем нас мире этих закономерностей предостаточно, просто человек не обращает на них внимания и не связывает с математическим языком представления мира.

Да многие буду правы (для себя само собой) что им это не нужно и они ничего рассчитывать не собираются и объяснять тоже.

Дело в том что, по отношению к этому вы не можете применить на самом деле это знание.

В итоге то выходит, что вопрос не корректный, это не вещь, это знание, которое вы можете применять, а можете не применять.

P.S. Как сказал мой товарищ (про интеграл правда) "Кто понимает что нужно, объяснить для чего это нужно не может "

Answer 7

Довольно трудно дать ответ длиной в 200 символов на вопрос, ответом на который являются всего два коротких слова: никак и нигде.

Но это только на первый взгляд.

На самом деле, знание домохозяйкой логарифмов, интегралов, дифференциалов и прочей высшей математики - здорово облегчает жизнь... её детям, старшеклассникам или студентам. Которым очень требуется помощь в освоении этих сложных вещей, без которых не сдать математику и не получить образования.

А в быту и хозяйстве вполне достаточно четырёх арифметических действий, даже корень квадратный извлекать не из чего и незачем, даже синусы с косинусами (про тангенс вообще молчу) не нужны.

Answer 8

Честно говоря я раньше удивлялся, когда на работе отдельные товарищи, которые получали образование в Ленинградской техноложке, просто не расстаются с логарифмической линейкой. Да сейчас это редкость и кто-то может заметить, что это анахронизм. Но тем не менее именно знания привитые в молодости и помогают в повседневной жизни. Так многие сталкиваются с логарифмами во время ремонта и даже на кухне при расчете концентрации ингредиентов в рецепте. Но замечу если в молодости их не приучили к логарифмической линейке, то и потом вы их не заставите пользоваться логарифмами. Так что для большинства логарифмы это китайская грамота.

Answer 9

В первую очередь логарифм это математическая операция которая является инструментом, облегчающим сложные вычисления, которых в повседневной жизни и быту не бывает.Главное практическое применение логарифма в недавнем прошлом было в логарифмической линейке, механическом устройстве которое позволяло быстро производить вычисления, связанные с умножением, делением и действиями со степенными функциями путем применения операций сложения и вычитания их логарифмов. Альтернативным методом полу автоматизированных вычислений было применение арифмометров- механических устройств, работающих по тому же принципу, что и современные калькуляторы, но в отличие от калькуляторов, они приводились в действие человеком и поэтому работали медленно. С появлением калькуляторов надобность в механических счетных устройствах отпала. Все остальные случаи необходимости применения логарифмов предполагают наличие каких либо данных,последовательностей и задач, а это уже к повседневной жизни и домохозяйству не относится.

Answer 10

Я и раньше задавалась , еще учась в школе, таким вопросом. Может быть они и пригодятся будущим ученым и вычислителям. Но лично я нигде не применяю, ни логарифмы, ни теоремы с аксиомами, ни интегралы. Думаю преподавали для общего развития, чтоб знали, что такие понятия существуют.