Question

Сможете помочь решить эти трудные задачи?

Answer 1

1) Отрезки DA, DB и DC равны друг другу и выходят из одной точки. Значит, это радиусы окружности. Причем АС - диаметр. А вписанный угол, опирающийся на диаметр, - прямой.

2) 80 градусов..

АО и СО - биссектрисы, так что А/2+С/2+130=180, откуда А+С=100. С другой стороны, А+В+С=180. Вуаля.

3) Проведём из точки D линию (DC'), параллельную ВС. Получится треугольник ADC', причём угол ADC'=углу АВС. Вполне очевидно, что <ADC = <ADC'+<CDC, при этом <CDC явно больше нулевого.

4) Доказывается по теореме синусов и с учётом того факта, что ломаная всегда длиннее прямой.

5) Ну это ж совсем просто... Сумма внегнего и внутреннего угола равна 180, и сумма всех внутренних равна 180. А теперь просто сложите три такизх равенства, по одному для каждого угла...

6) Угол АСЕ - внешний угол. Только что про такой угол было рассказано, чему он равен. Так что не штука догадаться, что угол DCA равен углу ВАС, откуда сразу следует параллельность.

7) Ошибка в том, что забыли про угол С. В треугольнике сумма ТРЁХ уголов равна 180, а для смежных - только двух.

8, 9) Решаются аналогично задаче 2. Попробуйте, это совсем не больно...

Answer 2

самое простое - 5 задание.

Бетта = 180-АВС

Гамма = 180-ВСА

Альфа = 180-САВ

Альфа+Гамма+Бетта=3*180-(АВС+ВСА+САВ)

Сумма углов треугольника равна 180, отсюда: АВС+ВСА+САВ=180

Итог: Альфа+Гамма+Бетта=3*180-180=360.

Над остальным надо думать.

Answer 3

В первом примере угол АВС прямой 90 градусов, он равен сумме углов А и С потому что отрезки АД, ВД и СД равны и следовательно треугольники АВД и ВСД равнобедренные и углы против равных сторон равны, а сумма углов в любом треугольнике 180 градусов..

Answer 4

1)ABD=(180-BDA)/2

DBC=(180-CDB)/2

B=ABD+DBC=((180-BDA)+(180-CDB))/2=(360-BDA-CDB)/2=180-(BDA+CDE)/2

Так как AD и DC лежат на одной прямой, то BDA+CDE=180.

B=180-90=90.

Answer 5

6)Из треугольника ВАС: АСВ=180-ВАС-СВА

По условию ВАС=СВА,

Тогда АСВ=180-2*ВАС.

Угол АСЕ дополняет АСВ до 180, тогда АСЕ=180-АСВ.

АСЕ=180-(180-2*ВАС)=2*ВАС

По условию CD делит угол АСЕ пополам, следовательно ACD=ACE/2=ВАС.

Вот дальше не могу вспомнить точно теорему, но углы ACD и ВАС - накрестлежащие. Это означает, что прямые АВ и CD параллельны.

Answer 6

7)из чертежа видно.что <1+<3+<C=180 заменим в этом выражении <1 на <2 и <2 на <4 и получим что <2+<4+<C=180(1).Но судя по 2 -му чертежу <2+<4=180. что противоречит (1).