Question

Каково соотношение углов отсекаемых сторонами угла с вершиной вне круга?

Каждая из сторон угла с вершиной вне круга пересекает окружность в двух точках

Answer 1

Угол, вершина которого О расположена вне круга с центром Н, а его стороны ОАВ и ОСD пересекают окружность в двух точках, соответственно, в точках А,В и С,D равен полуразности угловых величин дуг ВD и АС: угол О = 1/2(ВD - АС). В частном случае, когда одна из сторон угла, например ОАВ, совпадает с диаметральной прямой, а отрезок ОС равен радиусу окружности, оказывается, что угол О = 1/3 ВНD. Таким образом доказывается трисекция угла по Архимеду.