Что такое соответственные углы в геометрии? Сумма соответственных углов?
10 ответов:
Возьмем две произвольные прямые на плоскости, их пересекает третья прямая, называемая секущей ( все три прямые лежат в одной плоскости ). При пересечении двух прямых секущей и образуются соответственные углы. При пересечении двух прямых секущей образуется восемь углов. Разберемся, какие из них являются соответственными с помощью рисунка.
Но сначала замечу, что в геометрии при решении различных задач, чаще рассматривается вариант, когда две прямые, пересекаемые третьей, параллельны между собой. В этом случае образуемые при пересечении углы обладают рядом свойств.
На рисунке мы видим две параллельные прямые a и b, которые пересекает секущая c.
Соответственными в данном случае являются: 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8, 1 и 5.
Соответственные углы, образуемые при пересечении двух параллельных прямых третьей, равны: 2=6, 3=7, 4=8, 1=5.
Углы, одной стороной которых является секущая и находящиеся по одну сторону от секущей, называются односторонними, например углы 1 и 6 будут односторонними.
На рисунке также хорошо видно, что углы с вершиной в одной точке 1, 2 и 5, 6 составляют угол 180 градусов, то есть 1+2=180, 5+6=180. Поскольку 2=6, то совершенно очевидно, что 1=5.
Углы с вершиной в одной точке 1, 2, 3, 4 и 5, 6, 7, 8 составляют угол 360 градусов, то есть 1+2+3+4=360, 5+6+7+8+=360.
Если известен односторонний угол 1, то то сумма соответственных углов 2+6= 360 - 2х1. Если выразить это словами, то сумма соответственных углов равна разности между 360 градусами и удвоенным односторонним углом.
При изучении параллельных прямых можно столкнуться с понятием соответствующих углов. Если взять две параллельные прямые и нарисовать еще одну прямую, которая пересекает их обе, то будет образовано восемь углов.
При этом образуется так соответствующие углы, которые равны между собой. На картинке они показаны красным.
При этом сумма односторонних углов равна 180°. То есть, сумма красного и синего угла равна 180°. Отсюда также видно, что углу, которые расположены накрест, также равны.
Что касается суммы соответствующих углов, то однозначного ответа нет. Она может быть самой разной в численном выражении. Сумма таких углов - это разница между 180° и односторонним углом, умноженная на два.
Но рассмотрим углы соответственные.Так они называются (соответственными) по логике их отношения к чему-то аналогичному.То есть два соответственных угла образованные , допустим, двумя параллельными прямыми и общей секущей, и один из углов будет образован верхней прямой и секущей, и будет находиться сверху от этой прямой, такая же история (соответственно) образован нижней параллельной прямой, и секущей и тоже расположен сверху этой прямой.То есть определение аналогично, но 1-е определение и угол касается 1-й верхней прямой, а второе ко нижней.
Также можно повторить для угла под прямой-нижней и верхней.
Сколько пар соответственных углов при двух прямых и секущей?
Я считаю - 4 пары соответственных углов, а всего их будет 8, но соответственных пар будет 4.И ещё:
при параллельных прямых соответственные углы равны между собой.
Повторю с чертежом: Соответственные углы : пара 1 с 5 ,2 и 6, 4 и 8 , 3 и 7.
Но тут чертёжж не с параллельными прямыми.и соответственые углы не равны.
Это определение известно из школьного курса геометрии.
Итак, соответственными углами называют такие углы, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. При пересечении 2-х прямых секущей образуется четыре пары соответственных углом. Ниже в ответе рисунок, на котором представлены такие углы:
Перед нами 4 пары соответственных углов, а именно: углы 2 и 6, углы 1 и 5, углы 3 и 7, углы 4 и 8.
Особый интерес представляет, если перед нами параллельные прямые:
В этом случае у нас получается, что угол один равен углу пять. Угол два равен углу шесть. Угол четыре равен углу восемь. Угол три равен углу семь.
Соответственные углы образуются при пересечении секущей двух прямых. Также образуются односторонние и накрест лежащие углы.
Соответственные углы при параллельных прямых равны между собой, при непараллельных - не равны. Сумма соответственных углов (при параллельных) равна 360 минус удвоенный односторонний угол к любому из соответственных, взятых для расчета.
Геометрически соответственные углы находятся по одну сторону от секущей, и ...если представить секущую в виде вектора, имеющего направление... в одном направлении относительно точек пересечения секущей с параллельными прямыми.
Соответственные углы - это вид углов, которые образуются при пересечении двух произвольных прямых секущей. При этом образуется 4 пары соответственных углов.
Соответственные углы равны между собой, в случае параллельных прямых.
Равенство соответствующих углов используется в доказательствах подобия и равенства двух треугольников. Также, если соответственные углы равны, то внутренние накрест лежащие углы тоже равны, и наоборот.
Один угол из пары соответственных всегда будет внешним, второй - внутренним. Визуально они как будто находятся на разных ступеньках.
Уже из названия видно что "соответственные" углы, значит что они тождественны, либо чему то еще, либо между собой. Так и есть, соответствующие углы образуются при пересечении двух параллельных прямых(!) одной секущей прямой проходящей через их обе. В месте пересечения каждой из параллельных они образуют углы равные между собой. Так перпендикуляр проведенный через две параллельные углы образует четыре соответственных угла. Если секущая идет под углом не равным 90 градусов, то образует два одинаковых острых угла и два одинаковых тупых угла.
Соответственные углы образуются при пересечении двух прямых линий с секущей.
При пересечении эти углы обязательно находятся по одну сторону от секущей линии.
Соответственные углы могут быть равными и не равными. Углы равны в том случае, если линии, которые пересекает секущая параллельны. В этом случае, их сумма будет равна 360° минус удвоенный односторонний угол.
На рисунке приведённом ниже показаны соответственные углы, которые равны между собой.
Читайте также