Все категории

4 года назад

Как звучат все признаки равенства прямоугольных треугольников?

образование

математика

геометрия

3 ответа:

Ekaterina-Vel [2.2K]4 года назад

1 0

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (90 градусов).

Признаки равенства прямоугольных треугольников:

По двум катетам.

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

По катету и прилежащему острому углу.

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

По катету и противолежащему острому углу.

Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

По гипотенузе и катету.

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

По гипотенузе и острому углу.

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

Евгений Борисович [1.5K]

4 года назад

Бестолково, но верно расписаны признаки, коих, по сути, два.

Mefody66 [29.1K]4 года назад

1 0

Согласен с Евгением Борисовичем. Признаков всего два.

1) По двум любым сторонам.

2) По одной любой стороне и любому острому углу.

KKRV [12.2K]4 года назад

1 0

Вообще-то, этот вопрос не совсем математический, а скорее какой-то литературно-историче<wbr />ский. В стиле "Евклид указал 5 признаков равенства треугольников, перечислите их".

Можно найти бесконечно много пар параметров, задающих прямоугольный треугольник, например, длину катета и площадь треугольника, угол и радиус вписанной окружности, гипотенузе и длине вписанной окружности и т.д.

Также нужно определение равенства прямоугольных треугольников. Если его рассматривать как способность наложить треугольники друг на друга с совпадением, то нужно различать треугольники в плоскости и в пространстве (можно ли поднимать треугольник с плоскости, переворачивать и опускать на плоскость). Если переворот в пространстве недопустим (или у треугольников различаются верхний и нижний слой), то даже при наличии указанных признаков равенства почти все треугольники разделятся на множества "правых" и "левых", как правая и левая перчатки.

Читайте также

Как вычислить высоту параллелограмма?

Светлана0202 [187K]

Для простоты обозначим АЕ - х, а ВЕ - у. По т. Пифагора у² = 100 – х² и FE² = 42,25 - x².

Вместе с тем, треугольники BFC и EFA подобны, а значит, ВС/AE = BF/FE.

Учитывая, что BF= y – FE = y - √(42,25-x²), получим

13,2/х = (y - √(42,25-x²))/√(42,25-x²) = y/√(42,25-x²) – 1.

Таким образом, имеем систему уравнений:

{ у² = 100 – х²;

{13,2/х = y/√(42,25-x²) – 1.

В результате преобразований получим немного жутковатое кубическое уравнение:

26,4х³ + 231,99х² - 1115,4х – 7361,64 = 0,

единственным положительным корнем которого является х = 6 (честно сознаюсь, что уравнение решала не сама).

Теперь, когда известна длина AE, найти высоту параллелограмма не составит труда:

ВЕ = √(100-36) = 8.

6 0

4 года назад

Существует ли треугольник со сторонами 1, 2, 4?

Juliette [100K]

Сейчас узнаем, существует ли такой треугольник. Для этого сложим длины двух сторон и сравним с третьей. Итак: 1 + 2 = 3, а три меньше четырех. Следовательно, такого треугольника не существует, построить его невозможно.

1 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Про угол и две окружности. Как решить?

Rafail [131K]

Обозначим центр меньшей окружности точкой О1, большей - точкой О2. Через точки АО2 проведём прямую (осевую линию). Точки К и О1 тоже лежат на этой линии. Угол между осевой и касательной (будем рассматривать верхнюю) назовём альфа (а). Проведём из точки О1 прямую, параллельную касательной, до пересечения с начерченной линией радиуса R. Точку пересечения обозначим М.

Очевидно, что угол МО1О2 равен альфа. Из треугольника О1МО2 получаем sin(a)=(R-r)/(R+r)=1/27.

Из подобия треугольников О1МО2 и треугольников, образованных отрезками касательной и соответствующих радиусов получаем АО1=39*27, АО0-42*27, АК=39*27+39=42*27-42=39*28=42*26=1092.

Из треугольника АВК получаем АВ=АК/cos(a).

Обозначим центр описанной вокруг треугольника АВС окружности О. Соединим точку О с точками А и В.

Искомый радиус АО=ОВ=(АВ/2)/cos(a)=АК/(2*cos^2(a)).

Подставляя значения получаем искомый радиус равен 1092/(2*(1-(1/27)^2)=546*729/728=3*729/4=3^7/4=546,75.

При решении, конечно можно было бы обойтись и без привлечения тригонометрических функций, для решения задачи достаточно соотношения соответственных сторон подобных треугольников, но с привлечением тригонометрических функций выкладки выглядят намного компактнее.

2 0

4 года назад

Прочитать ещё 3 ответа

Где построить баню, чтобы сумма расстояний до домов была наименьшей?

Rafail [131K]

Точка, в которой следует построить баню, называется точкой Ферма, и находится она удивительно легко, если знать, что такое точка Ферма и линии Симпсона. Как жаль, что такие полезные сведения давным-давно исключены из программы обычной школы и подавляющее большинство людей (по крайней мере в России и в бывшем СССР) ничего о них не знает.

<hr />

Итак, что же такое точка Ферма? Точка Ферма (S) — точка (в плоскости треугольника), сумма расстояний от которой до вершин треугольника является минимальной.

Если на сторонах произвольного (для простоты рассмотрим только треугольники, наибольший угол которых не превышает 120°) треугольника АВС построить (внешним образом, т.е наружу от треугольника АВС) равносторонние треугольники АВС1, АСВ1 и ВСА1, и провести прямые линии АА1, ВВ1, СС1 (называемые линиями Симпсона), то они пересекаются в точке Ферма. При этом длины отрезков АА1, ВВ1 и СС1 будут равны между собой и равны сумме расстояний от точки S до вершин треугольника.

<hr />

Таким образом, задача сводится к нахождению точки Ферма и определению длины одной из линий Симпсона.

Прежде всего отметим, что дома расположены в вершинах прямоугольного треугольника. Обозначим вершины первыми буквами их хозяев, т.е. БКФ. Тогда гипотенуза его КФ (100 м), а катеты БК (80 м) и БФ (60 м).

Для нахождения точки Симпсона достаточно построить равносторонние треугольники на двух сторонах исходного треугольника, например БКФ1 и БФК1, и натянуть верёвки между точками Ф и Ф1 и К и К1. Точка пересечения их и будет точкой Ферма.

Ну, а вычисления ещё проще.

Построим равносторонний треугольник, например, на катете БК. Проведем медиану Ф1Л из точки Ф1 к стороне БК. Очевидно, что БЛ=40 м, а Ф1Л 40*√(3) м. Тогда длина ФФ1=√((ФБ+ЛБ1)^2+(БЛ<wbr />)^2), Подставляя значения, получаем ФФ1=√((60+40*√(3))^2<wbr />+40^2)=135,3286514 м.

<hr />

P.S. Что-то сайт глючит. Отправил ответ ещё 6 часов назад, а его нет, более того, даже ответ, который остался в черновике, - неполный, часть пропала. Пришлось заново дописывать.

5 0

4 года назад

Прочитать ещё 5 ответов

Чему равна минимальная высота коробки?

smog2605 [14.3K]

Решений предоставлено достаточно, но ответы не совпадают. Попробую решить эту задачу, так как это я понимаю. Все разговоры о плагиате, желающие высказаться, оставляють при себе.

Картинка к задаче не соответствует действительности. Дело в том, что если изображать шары в виде окружностей, то на виде с любой стороны параллелепипеда, они будут выглядеть, как две пересекающиеся окружности. Для того, чтобы увидеть касание окружностей их нужно рассматривать в плоскости перпендикулярной основанию и проходящей через центры шаров. В моем случае, это плоскость G-G.

Возьмем коробку и шары произвольного размера. Разместим их в диагонально противоположных углах параллелепипеда. На виде сверху это будет выглядеть следующим образом. Где a и b ширина и длина коробки, соответственно.

По теореме Пифагора несложно посчитать размер между осями шаров, перпендикулярных основанию коробки (L).

Подставив в формулу значения из условия задачи, получим L=4sqrt(13)=14.422

Далее рассмотрим картинку в плоскости G-G

Расстояния между осями определено. Большой шар условно неподвижен, а маленький может перемещаться по вертикали. Естественно, нас интересует только вариант, когда окружности соприкасаются в одной точке.

Рассмотрим эту схему подробнее.

Опять же, несложно по Пифагору определить расстояние между центрами шаров, по вертикали.

При подстановке значений получим h=6.928

И далее, высота коробки будет равна R+h+r=22.928 , по маленькому шару. Изобразим картинку в масштабе.

Очевидно, что маленький шар спокойно поместится в свободный угол коробки и не будет принимать участие в формировании высоты коробки. А это значит, что высота коробки будет принята по размеру большого шара, то есть:

Высота коробки будет равна 24.

Задача оказалась с подвохом.

4 0

4 года назад

Прочитать ещё 7 ответов