Давайте рассмотрим эту проблему с нескольких сторон, потому что советы по хранению корневого сельдерея напрямую зависят от того, каким местом хранения Вы располагаете и каков объём сохраняемого продукта.
Вариант, когда и урожай обильный и погреб есть, самый простой. Нужно сделать раствор глины и, обмакнув в него, подсушить корнеплоды, а затем разложить их по ящикам. При среднем урожае можно вертикально вкопать сельдерей в ящики с песком. Да, ещё: при сборе не срезайте черешки "под ноль".
Нет погреба, но есть холодильник. При этом варианте советую часть кореньев оставить целыми и каждый из них обернуть пищевой плёнкой. Хранить в отсеке для овощей. Долежит до Нового года точно, а то и дольше. Остальной можно заморозить предварительно натерев на тёрке, либо, нарезав тонкими полосками, засушить и далее хранить в банке.
Подготовка к хранению при любых вариантах начинается с того, что необходимо тщательно выбраковать негодные экземпляры: подпорченные, повреждённые, чересчур неровные. Затем немного подсушить на солнышке и обрезать тонкие корни, так называемую "бороду", заодно удалив землю. Впрочем, есть сорта и без такой особенности.
Ещё один вариант. Купили в магазине корневой сельдерей, а сразу употребить не получилось - ну вот слишком большой. Тут опытные хозяйки советуют поместить оставшуюся часть в подкислённую воду, чтобы не потемнел или, в крайнем случае, положить на тарелку срезом вниз, протерев его лимонным соком.