Возведение в степень числа, оканчивающегося на цифру "7", имеет ту особенность, что при возведении наблюдается повторяемость последней цифры: это могут быть цифры 7, 9, 3 и 1. Повторяться они будут именно в такой последовательности. Ведь разряд единиц (последняя цифра) любого произведения определяется только произведением цифр из разряда единиц сомножителей - остальные разряды можно не рассматривать. Поэтому первая степень искомого числа оканчивается на 7, вторая - на 9 (7*7=49), третья - на 3 (9*7=63), четвертая - на 1 (3*7=21), а пятая - опять на 7 (1*7=7). И так далее. Повторяемость происходит через каждые 4 степени. Делим 35 на 4 и получаем 8 и 3 в остатке. Значит, последней цифрой числа 947 в 35-й степени будет такая же, как и в 3-й. Смотрим выше и делаем заключение: тридцать пятая степень числа 947 будет оканчиваться цифрой 3.
Деньги и математика.
Говорят, что деньги любят счёт (оказывается, деньги могут любить, надо же!). Если так, то люди отвечают полной взаимностью и любят доставить деньгам удовольствие и пересчитать их на досуге, чувствуя себя при этом если не рокфеллерами, то по крайней мере настоящими людьми. Пересчёт денег (будь то зарплата, премия или сдача) является делом одновременно серьёзным, полезным и занимательным. Счёт денег сводится, как правило, к простейшем арифметике. Например: "2 рубля + 50 копеек = 2 рубля 50 копеек". Проще ничего и нет. И даже если к 2 рублям прибавится справа нулик, а то и два, всё равно это не интеграл и не дифференциал.
Совершенно иначе обстоит дело с математикой, даже в пределах школьного её сегмента. Материал не всегда бывает нагляден и звонок, как поблёскивающие монетки в красивом кошельке. Поэтому при отсутствии вещественной геометрии диска с выгравированными на нём "1" и "0" математика рискует стать абстракцией в умах не желающих быть посвящёнными. :)
Я дочку специально не учила. Просто считали с ней ступеньки, цветочки, формочки для песка, ну в общем, всё, что встречалось нам в повседневной жизни. Только не злоупотребляйте и не делайте это очень часто, а иначе надоест детенышу. Нужно делать это не навязчиво.
Метод Трахтенберга был разработан во время второй мировой (Яковым Трахтенбергом во время его заключения в немецком концлагере), когда калькулятора ещё не существовало даже в некомпактном виде, для быстрого и удобного счёта. Первый удобный для использования, то есть карманный калькулятор появился только более, чем через 20 лет, и метод Трахтенберга утратил актуальность.
Ученые из Стэнфорда представили результаты исследования о важности визуализации при преподавании и обучении математики. В исследовании использовали опыт работы со слабоуспевающими школьниками 7-8 классов. Результаты исследования показали, что представление материала в визуальном формате позволяет сократить разницу в успеваемости школьников.
Эффективные учителя подкрепляют объяснения математических тем визуальными материалами. Однако большинству школьников везет меньше — многие учителя представляют математические задания в виде цифр и символов и запрещают детям считать на пальцах. Результаты исследования свидетельствуют о том, что умение 6 - летнего ребенка считать на пальцах предполагает дальнейшие успехи в математике.
Исследование включает в себя рекомендации для учителей и родителей. В документе говорится о необходимости поощрять визуальные методы преподавания и обучения, а также перестать думать, что успешны в изучении математики те, кто имеют хорошую память и быстро считают.
Последние данные исследования PISA свидетельствуют о том, что учащиеся, использующие в основном стратегии запоминания, являются самыми слабыми учениками в мире.
Те, кто преуспевают в математике, думают не быстро, а более проницательно, делают связи и визуализируют.
Следует также поощрять использование пальцев при счете и большего количества визуализаций при преподавании и обучении математики
