По-моему, глагол "can" употребляется в значении "мочь", "уметь", то есть имеется в виду физическая способность к совершению действия, а также возможность действия (в утвердительных вопросительных или отрицательных предложениях),например:
I can play chess.(Я умею играть в шахматы).
I can help you.(Я могу помочь вам).
Что касается модального глагола "may", то он употребляется в вопросительных предложениях, когда требуется разрешение, например:
May I come in ? (Можно войти?)
Кроме того, он может выражать предположение,неуверенность в утвердительных и отрицательных предложениях:
He may have come home already.(Он, возможно, уже вернулся домой.)