Как известно, слово shall (произносится как ʃæl) раньше употреблялось в качестве вспомогательного глагола для будущего времени первого лица единственного и множественного числа, то сесть с местоимениями I и we. Это нужно знать, поскольку данная хоть уже и на грани архаичности, может встретиться в художественной литературе, написанной до середины XX века, в речах политиков того времени и т.д., а также в устойчивых выражениях (например, цитатах из Библии).
В наше время shall тоже используется, но в других целях. Это модальный глагол, который означает уточнение действия.
Например: Shall I read? - Мне читать?
Также иногда форма shall используется при обещаниях, когда почти клятвенно говоришь, что обязательно что-то сделаешь.
Will wɪl используется для выражения будущего времени для всех лиц.
Помимо этого, will также является модальным глаголом и используется для выражения вежливой просьбы. На русский язык часто переводится оборотом Не ... ли.
Например, Не передадите (ли) соль? - Will you pass me the salt?
В такого рода просьбах просящий человек не настаивает на действии, рассчитывая на добрую волю в исполнении действия того человека, которого просят.
При этом, важно учесть, что при сочетании Will you звук l произноситься мягко, почти как русский ль, то есть уиль ю.