Question

Почему 0!=1?

Answer 1

Есть еще такое объяснение

n! = (n-1)!*n

Отсюда

(n-1)! = n! / n

Подставим n = 1

0! = 1! / 1 = 1

Все.

По этому правилу можно найти любой факториал, кроме (-1)!, потому что получится

(-1)! = 0! / 0 = 1 / 0 = oo

И поэтому факториалы от любых целых отрицательных чисел не определены.

А вот факториалы от нецелых чисел вполне определены, и означают как раз гамма-функцию, описанную Грустным Роджером.

Для целых х будет Г(x) = (x-1)!

А для нецелых х будет Г(x) = ʃ(0,oo) e^(-t) * t^(x-1) dt

Обрати внимание, что интеграл берется по переменной t, а функция зависит от х, который находится в показателе степени.

Сразу скажу - интеграл неберущийся, его нельзя выразить через обычные функции. Только численными методами!

Answer 2

По определению.

Такое определение, во-первых, позволяет избегать разных непонятных ситуаций, которые иногда возникают в комбинаторике и в теории вероятностей, а во-вторых - позволяет обобщить факториал на область дробных чисел. Таким обощением факториала на произвольное число является гамма-функция Эйлера. Это довольно служная функция, определяемая через интеграл, но её особенность в том, что для целых значений аргумента значения гамма-функции совпадают с факториалом аргумента: если n - целое, то Г(n) = n!. Ну а Г(0) = 1.

Answer 3

Поясню на примере. Хотим мы посчитать, скажем, число размещений из n по m. Вычисляется оно по формуле:

A(n, m) = n! / (n - m)!

В случае, если n = m:

A(n, n) = n! / (n - n)! = n! / 0!

Но с другой стороны оно совпадает с числом перестановок n элементов.

P(n) = n!

То есть:

n! / 0! = n!

Из чего следует, что 0! = 1. (Не вводить же в конце концов для случая n = m особую формулу).

Answer 4

Потому что у вас пробелы в образовании (основы арифметики):_)

Если выше авторы вам доказывают что это возможно проведите эксперимент. Попробуйте приполном отсутствии денег в кармане достать оттуда один рубль. Если у вас получится - я вам поставлю памятник :_)

Answer 5

Многие аксиомы со временем опровергаются. Факториал 0 действительно 1, но только если 0 это число, а не его отсутствие. Если 0 это отсутствие числа то и факториал по определению 0.