Для начала разложим на простые множители и представим в каноническом виде:
131131 = 7^1*11^1*13^1*131^1
Начнем считать делители.
Известно, что количество различных делителей называется сигма функцией и равно произведению показателей степеней увеличенных на 1.
Итого получаем (1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1) = 2^4 = 16.
Для того чтобы возвести число в дробную степень нужно выполнить две операции: во-первых, возвести число в степень числителя дробной степени (числитель - это то что у дроби находится сверху), во-вторых, из того что получилось после возведения в степень нужно извлеч корень той степени чему равен знаменатель дробной степени (знаменатель - это то что стоит внизу дроби). Например, нам нужно возвести 3 в степень 3/7, сначало мы возводим 3 в степень числителя т.е. в куб, получаем 27, а затем извлекаме корень седьмой степени. Если дробная степень представленна с целой частью, то есть например нужно 2 возвести в степень 1 целая 1/3 то степень нужно представить в виде обычной дроби т.е. в данном случае это будет 4/3, а затем производить вычисления, 2 возводим в 4 степень получаем 16 и затем берем кубический корень из 16. Таким же образом в случае если нужно возвести число в степень 1,5, степень можно представить в виде обычной дроби 15/10 или 3/2 и произвести вычисления.
Для перевода двоичного числа 1110001 в десятичную систему используем формулу:
1110001₂=1*2^6+1*2<wbr />^5+1*2^4+0*2^3+0*2^2+<wbr />0*2^1+1*2^0=113₁₀ , где знаком ^ ообозначена операция возведения в степень.
Математическая запись этого преобразования выглядит так:
Если это число делится на 66,значит оно делится на 2; 3;11 (2*3*11=66).Воспольз<wbr />уемся признаками делимости на эти сомножители.Понятно что это число чётное,сумма его цифр делится на 3 и сумма цифр стоящая на четных местах равна сумме цифр стоящих на нечётных местах.Пусть цифры в нашем числе: а,в,х,у.Сумма каких четных разных цифр даст число делящееся на 3? Вариант-2,4,6,8=20( не подходит).Остаются только следующие наборы -0,2,4,6=12 и 0,4,6,8=18.Но по признаку делимости на 11 второй набор не подходит.Остается набор из цифр-0,2,4,6.Теперь можем написать числа кратные 66.Это-2046,2640,402<wbr />6,4620,6204,6402.Пров<wbr />ерка-2046:66=31; 2640:66=40-ну хватит двух чисел.Ответ-2046,264<wbr />0,4026,4620,6204,6402<wbr />.
Мы привыкли к тому что деление дает нам результат меньше делимого , однако это справедливо в случае если делитель больше единицы, если делитель меньше единицы, то в каждой единице делимого присутствует больше делителей и такм образом результат увеличивается. Иными словами , в конуретном примере в единице есть 4 раза по 0,25 , тогда действительно результат будет в 4 раза больше исходного числа и это можно отождествить с умножением на 4. Аналогично можно порообовать и с другими числами и чем меньше число на которое делится исходное тем выше будет результат
