Перкеводим двоичное число 1000001 в десятичную систему по формуле:
1000001₂=1*2^6+0*2<wbr />^5+0*2^4+0*2^3+0*2^2+<wbr />0*2^1+1*2^0=65₁₀ , где знак ^ означает возведение в степень.
Математически это можно записать так:
В данном задании олимпиады ученикам четвертых классов нужно правильно раскрасить фигуры отображающиеся в зеркале.
Нам также известно, что все фигуры в наборе выглядят одинаково.
Поэтому для начала нужно рассмотреть предложенный прямоугольник со всех сторон, а уже тогда строить ответ.
В задании нам показан первый вид:
Дальше вращаем прямоугольник, чтобы увидеть его со всех сторон.
Таким образом мы можем сделать вывод, как будет выглядеть отражение в зеркале из данных фигур.
Первое отражение выглядит следующим образом:
Второе отражение выглядит вот так:
Как мы поняли, данное задание дано на отработку пространственного мышления.
Арифметика - свойства чисел. Алгебра - решение уравнений. Геометрия - построение разных фигур и их свойства.
Стереометрия - свойства объемных тел. Тригонометрия - формулы отношения сторон прямоугольного треугольника
(sin A = a/c, cos A = b/c, tg A = a/b) и формулы соотношения между ними.
Матанализ - пределы, производные, интегралы. Теория комплексных чисел и функций комплексных переменных. Теория рядов.
Комбинаторика, Теория вероятностей, Статистика. Топология - изучает превращение геометрических объектов при кручении, растягивании, сжатии, но не разрыве. В частности, в нее входит теория узлов.
Математическая логика и дискретная математика. Линейная алгебра - решение систем линейных уравнений.
Аналитическая геометрия.
Еще есть совсем высшие разделы, например, тензоры, операторы, отображения и свертки, но это я плохо знаю.
Вот на этом сайте "http://sluver.org/" можно загрузить учебник , где собраны многие задания, задачи, и самостоятельные работы для учеников 5 класса.
Учебник так и называется :
Решебник предназначен для преподавателей математики, которые должны помочь ученикам глубже проработать более сложные задачи.
Как найти ребро тетраэдра, в который вписан шар так, что он касается всех его ребер?
<hr />
Шар радиусом R=3,98 и с центром О касается всех рёбер тетраэдра ABCD. Точки касания шара приходятся на середины рёбер, так как вершины тетраэдра равноудалены от центра О.
Плоскость, проведённая через ребро AD и высоту тетраэдра DG, пересечёт ребро ВС в его середине М. В полученном равнобедренном треугольнике AMD (MD = AM) его медиана MN является также высотой, т. е. треугольник MNA будет прямоугольным. В треугольнике сторона MN пересекает DG посередине и совпадает с центром О, так как она равноудалёна от точек А и D. Следовательно, MN равна диаметру шара — 2R
Отсюда
Апофема равностороннего треугольника ABC с ребром а