Тут смотря что понимать под словом "выражается". Визуально искривление пространства выражается в том, что лучи света именно "идут по кривой", отклоняются в гравитационном поле. Это впервые было экспериментально подтверждено ещё в 1919 году, по измерениям координат звёзд на небесной сфере во время солнечного затмения. Звёзды сместились со своих привычных мест, причём даже количественная величина смещения оказалась в хорошем соответствии с предсказаниями ОТО. Современными средствами такой же эффект - влияние искривлённого пространства на прохождение света - наблюдается как гравитационное линзирование: если между источником света (ну, там, какой-то удалённой галактикой или квазаром) находится массивный объект с сильным гравитационным полем, то он действует как собирающая линза: лучи света, идущие по разные стороны от такого объекта, отклоняются им и в итоге сходятся для нас в одну точку.
Ну а математически искривление пространства выражается в том, что его метрика становится неевклидовой. Метрика - это правило (формула), по которой вычисляются расстояния между двумя точками. В евклидовом пространстве метрика совпадает с теоремой Пифагора, и этому соответствует нулевая кривизна пространства. Если в пространстве есть масса, то он своим влиянием искажает метрику, которая перестаёт быть евклидовой (соответственно перестаёт СТРОГО выполняться теорема Пифагора), и кривизна пространства, выражающаяся через тензор Риччи, уже не является нулевой.
Так что "искривлённое пространство" - это просто пространство, в котором кривизна отлична от нуля. Это не тавтология, а определение. Суть его раскрывается в математической формуле, дающей значение компонентов тензора. В том, как оные компоненты связаны с плотностью массы в данной области пространства.
Вектор это направленный отрезок
Два ненулевых вектора называются коллинеа́рными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Допусти́м, но не рекомендуется, синоним — «параллельные» векторы. Коллинеарные векторы могут быть одинаково направлены («сонаправлены» ) или противоположно направлены (в последнем случае их иногда называют «антиколлинеарными» или «антипараллельными»)<wbr />.
<h2>Задача про вектора </h2>
Если я вас правильно понял, то получается следующая картина.
Относительно объекта В (который находится в движении справа налево) вектор скорости объекта А будет таким как показано на рисунке 2 под номером 2.
Это достаточно простая задача, для ее решения нужно представить что вы находитесь на точке В, и куда относительно вас будет двигаться предмет.
Оператор Перрона — Фробениуса, свое название получил в память о немецких математиках Оскара Перрона известного своим методом решения дифференциальных уравнений и теоремой Адамара-Перрона, а так же другого немецкого математика Фердинанда Георга Фробениуса, известного своей теорией эллиптических функций, дифференциальных уравнений и вкладом в теорию групп.
Траекторией называется линия по которой движется тело в какой-нибудь заданной системе координат. я думаю, что автор задал свой вопрос с подтекстом и он сам знает ответ, но очень хотел проверить как его знают другие. Путь тела может быть даже равен нулю, т.е. тело может быть неподвижно, если сама система координат движется. В этом случае явление траектории имеется, а пути тела нет. Примером может послужить звездное небо.Это инерционная и неподвижная система отсчета. При этом за длительное время звезды как бы совершают движения вокруг земли. У них есть траектория. А на самом деле это движется Земля, а движением звезд относительно этого движения можно пренебречь.