Question

Как решить задачи на биномы(см. в описании)?

1)на плоскости даны 8 точек причем никакие три из них не лежат на одной прямой. а)сколько существует отрезков с концами в этих точках? б) сколько существует лучей с началом в любой из данных точек, проходящих через любую другую из данных точек.

2)Сколькими способами можно осуществить перестановку 10 различных шкафов вдоль двух стен, если вдоль одной стены поместится 6 шкафов, а вдоль другой - 4?

Answer 1

1.а. Очевидно, что соединение двух точек (попарное соединение) даст 7 отрезков для первой точки, 6 отрезков для второй точки (с первой она уже соединялась), 5 отрезков для третьей точки и т.д., заканчивая 7-й точкой с 1 отрезком от нее к восьмой, т.е. 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = ... складывая попарно крайние, получаем ... = ( 7 + 1 ) + ( 6 + 2 ) + ( 5 + 3 ) + 4 = 8 * 3 + 4 = 28 отрезков.

1.б. Луч из каждой точки начинается и проходит через другую точку, т.е. получается, что для каждой из 8 точек имеем по 7 лучей, итого в сумме 7 * 8 = 56 лучей.

1. Эту часть расчетов оставлю для следующего раза ;)