Всё просто.
Это идёт с тех времён, когда все более-менее обеспеченные люди имели какую-нибудь прислугу и делили людей на слуг и хозяев, но в обществе уже начали развиваться идеи гуманизма.
Эти идеи исходили из того, что как готовит тот же повар - никто не видит, никто не знает, как он унижается, зарабывая себе на жизнь, вместо того, чтобы получить наследство, управлять компанией или что-то ещё. А официанта видят все, он находится практически в положении лакея.
Чтобы как-то замаскировать это, дать ощутить другому, что он тоже человек, пошла традиция оставлять на чай, тем более, зарплаты часто были такие, что официантам, кроме чаевых, никаких денег и не доставалось.
Такое же отношение перешло на извозчиков, потом таксистов, продавщиц и приказчиков в магазинах.
С тех понятия несколько изменились, традиции остались. Униженность человека, обслуживающего других публично, надо замаскировать вежливым отношением и самый действенный способ его выразить - чаевые.