Разобрать по составу как раз и помогут однокоренные слова:
имечко и именной, именины и именинник, именинница, именинный, безымянный и безымянка, безымённый, поимённый и поимённо. Есть и глаголы именовать и именоваться, от которых образуются однокоренные глаголы с приставками -- наименовать и наименоваться, наименовывать; переименовать и переименоваться, переименовывать и переименовываться, а также образованные от этих глаголов имена существительные наименование, переименование.
Как теперь видим, у всех перечисленных однокоренных слов есть повторяющаяся общая часть им-. Это корень .
За корнем сразу же следует изменяемая часть слова (имен/и, имен/ем, имен/ами, об имен/ах).
В заданной начальной форме существительного "имя" окончание "-я".
Вот и весь морфемный состав рассматриваемого слова, состоящего только из двух морфем -- корня и окончания.
Основа совпадает с корнем -- "им-".
О происхождении слова "имя".
Это слово -- очень древнее, до сих пор неясна его этимология. Этимологи имеют разные предположения о происхождении его. Одни ученые связывают современное слово с древнерусским "имhти" (со значением "иметь, принимать за кого-либо или за что-либо"); другие возводят слово к общеславянскому индо-европейского характера, сравнивают его с санскритом. Короче говоря, этимология этого слова неясна.
Так "имя" -- слово многозначное, имеет несколько значений, то соответственно у него может быть и несколько разных синонимов. Например, у имени человека это слово обозначает "прозвание", но это устаревшее слово.
У животных именем является "кличка". Это и есть синонимы к прямому значению слова "имя".
При рождении девочке дали красивое имя Виктория, но ей оно не нравилось.