Комплексное число можно представить, как точку на плоскости. По оси Х откладываем реальную часть, по оси У - мнимую.
z = a + ib. Re(z) = a, Im(z) = b. Теперь проведем отрезок от начала координат О(0, 0) до нашей точки A(a, b).
Модуль комплексного числа z = a + ib - это длина этого отрезка. По теореме Пифагора модуль
|z| = r = корень(a^2 + b^2)
Осталось добавить на всякий случай, что аргумент - угол наклона отрезка к оси Re.
Arg(z) = fi = arctg(b/a)
В теории функций комплексных переменных очень удобна тригонометрическая запись.
z = r*(cos fi + i*sin fi)
Этот самый 0-лик, не является не положительным и не отрицательным числом. Он один из всех имеет своё собственное определение-это нейтральный. Или лучше сказать это точка отсчёта положительных и отрицательных чисел. А так как они расчитываятся в разные стороны от цифры 0, в одну сторонбу +(положительные) в другую -(отрицательные) и одних ровно столько же сколько и других до бесконечности-то наш 0-лик ничейный, сам по себе. Ни кому не идёт стойкая цифра, хотя и пытаются затянуть дробными числами:-).
Модуль - это некоторое число, которое вычисляется по определённому правилу, своему для каждой фигни, для которой этот модуль вычисляется. Например, для вектора в евклидовом пространстве модуль вычисляется по теореме Пифагора - как квадратный корень из суммы квадратов координат вектора (или, что то же самое, из суммы квадратов его проекций). И геометрический смысл модуля в этом случае - расстояние между началом и концом вектора. По такому же правилу - по теореме Пифагора - вычисляется и модуль комплексного или гиперкоплексного числа: квадратный корень из суммы квадратов компонентов такого числа.
Для вещественного числа (обычные числа) модуль по определению равен самому числу.
Отмазка насчёт евклидовости пространства тут не для красного словца. В завимости от того, какое пространство взято, меняется и правило вычисления модуля. Для некоторых пространств модуль вообше невозможно вычислить, потому что невозможно задать правило, по которому получался бы однозначный результат (неметрическое пространство).
Попробую все-таки объяснить. Допустим, мы делим 7240 на 7
- Выделяем в делимом часть числа слева, которое больше или равно делителю. Это 7
- Делим эту часть на делитель, получаем первую цифру. 7:7 = 1. Пишем ее под уголком.
- Умножаем цифру на делитель, получаем результат. 7*1 = 7.
- Вычитаем это число из той части делимого, получаем остаток. 7 - 7 = 0. Пишем его под разностью.
- Приписываем к остатку следующую цифру (одну!) из делимого. Получаем 02.
- Возвращаемся к 2 пункту. 2:7 = 0. Пишем в частное.
- Добавляем следующую цифру. 24, опять делим. 24:7 = 3, умножаем 3*7 = 21, остаток 3.
- Когда делимое кончается, в частном ставим запятую. Дальше к числу приписываем нули.
- Продолжаем, пока не получим в остатке 0, или пока в частном не начнет повторяться период.
- Дальше пишу быстро, тут все повторяется. 30:7 = 4, 4*7 = 28, остаток 2.
- Ставим запятую, 20:7=2, ост. 6. 60:7=8, ост. 4. 40:7=5, ост. 5. 50:7=7, ост. 1. 10:7=1, ост. 3. 30:7=4, ост. 2.
- Дальше все повторяется. Получили 7240:7 = 1034,(285714)
А какие именно дифференциальные уравнения? Есть линейные однородные дифференциальные уравнения.
Можно про них поговорить.
Уравнения вида a0*y^(n)+a1*y^(n-1)+...an*y=0, где аn вещественные постоянные, а y^(n) производные n порядка от y называется линейным однородным уравнением с постоянными коэффициентами.
А уравнение вида a0*y^(n)+a1*y^(n-1)+...an*y=f(X) называется нелинейным уравнением с постоянными коэффициентами. Или уравнением с правой частью.
Наибольшее распространение получили линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Методы решения этих уравнений очень хорошо известны и не составляют труда. Однородные решаются очень просто, для неоднородных есть алгоритм. Решение неоднородного уравнения зависит от вида правой части.
