Все категории

4 года назад

Какие хорошие учебники по дифференциальным уравнениям Вы можете предложить?

наука и техника

дифференциальные уравнения

учебник

3 ответа:

Nonsense [61K]4 года назад

2 0

В своё время мне очень понравилась книжка Ортеги и Пула по численным методам решения диффуравнений:

Но это субъективно моё мнение конечно. Не плох справочник Выгодского М.Я. по элементарной математике:

На примерах решения задач, хорош в изучении актуальный сборник задач Филиппова А.Ф.:

<hr />

У авторов Тихонова, Васильевой и Свешникова есть парочка книг по дифференциальным уравнениям.

<hr />

Могу порекомендовать поисковую машину, которая позволяет искать электронные книги (с приоритетом образовательных), свободно распространяемые в интернете. Она так и называется: "Поиск электронных книг". Строка внутреннего поиска на запрос "дифференциальные уравнения" даёт выборку, ограниченную аж 300-ми результатами, не говорю уже о 104-х ссылках на интернет-магазины. Все упомянутые мною выше источники Вы сможете там найти.

Feya Afeliya [375K]4 года назад

1 0

Я раньше в университете очень обожала "Дифференциальное уравнение", и очень часто обращалась за помощью к таким отличным учебникам: Э. Камке "Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям", С. Агафонов, А. Герман, Т. Муратова "Дифференциальные уравнения", Б. Демидович, В. Моденов "Дифференциальные уравнения", М. Краснов, А. Киселев "Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями".

syxomlinka [1.4K]4 года назад

1 0

Учились по задачнику Краснова М. Л. "Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробным решением"

кстати, скачать можно здесь

А при подготовке к экзамену использовала учебник Виленкина Н. Я. "Дифференциальные уравнения",

скачать можно здесь

Мне они очень помогли, надеюсь и вам тоже помогут!

Читайте также

Где найти решебник Филиппов "Сборник задач по дифференциальным уравнениям"?

Ження [12.1K]

Долго искал эту книгу на пространствах интернета, но все же нашел. Первый сайт мне кажется куда более удобный, второй же придется по вкусу любителям новой информации. На втором сайте придется поискать, так как система полностью русифицированная. Надеюсь мой ответ помог решить вашу задачу.

1 0

4 года назад

Как решить дифференциальное уравнение 2yy''+(y')^2=0?

Незнайка-Вопрошайка [4.3K]

Делаешь замену v=y'. Затем подставляешь в уравнение. У тебя получается:

2yv+v²=0.

Затем преобразуешь полученное уравнение:

v(2y+v)=0.

Это уравнение распадается на два:

v=y'=0 и 2y+v=0.

Решаешь первое:

y'=dy/dx=0=>dy=0,y1=C1=const.

Решаешь второе:

2y+y'=0=>y'=dy/dx=–2y, dy/y=–2dx,

ln|y|=–2x+C3=>y2= exp(–2x+C3)=exp(C3)•exp(–2x)=C2•exp(–2x), где C2=exp(C3).

Таким образом, общие решения дифференциального уравнения будут следующими:

y1=C1, y2=C2•exp(–2x).

2 0

4 года назад

Прочитать ещё 3 ответа

Как решить дифференциальное уравнение (y^2-x^2)dy+2xydx?

Незнайка-Вопрошайка [4.3K]

Пусть дано дифференциальное уравнение

(y²–x²)•dy+2xy•dx=0.

Разделим это уравнение на xy≠0. Получим:

[(y/x)–(x/y)]•dy+2•dx=0.

Сделаем замену t=y/x. Тогда y=tx, dy=t•dx+x•dt. Подставив эти выражения в последнее уравнение, получим:

[t–(1/t)]•(t•dx+x•dt)+2•dx=0, или

(t²+1)•dx+x•[t–(1/t)]•dt=0=>(t²+1)•dx=x•[ (1/t)–t ]•dt.

Разделяя переменные в полученном уравнении, а затем интегрируя обе части получившегося выражения, получим:

[(1–t²)/((1+t²)•t)]•dt=dx/x,

ln|t|–ln|t²+1|=ln|x/C1|=>t/(t²+1)=x/C1.

Проведя обратную замену t=y/x, после некоторых преобразований, получим два общих решения исходного дифференциального уравнения:

y=[C1±√(C1²–4x²)]/2=C±√(C²–x²), C=C1/2.

1 0

4 года назад

Как составить дифференциальное уравнение?

epimkin [1.2K]

Может здесь поймете.Если захотите. Возьмите С любое и проведите касательную к получившейся кривой и посмотрите результаты

2 0

4 года назад

Прочитать ещё 3 ответа

Как решить систему дифференциального уравнения?

simpl [83.8K]

Всё просто..

Систему из двух линейных дифуравнений можно преобразовать одно в линейное дифуравнение второго порядка..

Для этого например находим у из первого уравнения:

y=6x-x'

Дифференцируем его:

y'=6x'-x''

Теперь подставляем во второе уравнение:

6x'-x''=3x+2(6x-x')

Теперь приводим:

6x'-x''-3x-12x+2x'=0

Окончательно получаем дифуравнение второго порядка:

-x''+8x'-15x=0

Решаем это уравнение, оно имеет только свободную составляющую..

Находим решение квадратного алгебраического уравнения:

-x^2+8x-15=0

x1=5

x2=3

Оба корня действительные..

Тогда решение уравнения может быть выглядеть:

x(t)=C1e^5t+C2e^3t

Теперь ищем постоянные интегрирования:

x(0)=C1+C2

x'(0)=5C1+3C2

Откуда решая систему получим:

C2=(5x(0)-x'(0))/2

C1=(-3x(0)+x'(0))/2

Из первого уравнения:

y=6x-x'

x'=5C1e^5t+3C2e^3t

Откуда:

y(t)=6(C1e^5t+C2e^3t)-5C1e^5t-3C2e^3t

Окончательно:

y(t)=C1e^5t+3C2e^3t

Постоянные интегрирования через нулевые начальные условия по x и у:

x(0)=C1+C2

y(0)=C1+3C2

Откуда:

С1=(3х(0)-у(0))/2

С2=(х(0)-у(0))/2

Подставляем и получаем окончательные решения:

x(t)=((3x(0)-y(0))/2)e^5t+((x(0)-y(0))/2)e^3t

y(t)=((3x(0)-y(0))/2)e^5t+(3(x(0)-y(0))/2)e^3t

1 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа