Question

Сколько раз надо бросить пять кубиков, чтобы выпали все пятёрки (см)?

Несколько дней подряд я бросал кубики, тратя в день по часу. Большая часть времени уходила на любование кубиками, они такие смешные. Чем больше я их бросал и наблюдал за их движениями и траекториям, тем больше эти кубики казались живыми. Для себя я поставил задачу - выбросить любую комбинацию из пяти одинаковых цифр и после этого остановиться. Пять шестигранных тоже прознали о моих планах, и не торопились оправдывать мои ожидания. Много раз выпадало четыре одинаковых числа, а пятый кубик ещё катился дразня надеждой. А потом издевательски останавливался не на той цифре. Я быстро заметил, что кубики не только играют со мной, но изучают и наблюдают меня.

Помогите мне разобраться, я хочу узнать какие чувства ко мне испытывали 5 кубиков. Повезло ли мне, что на 529 броске (фото выше) выпали все пять двоек? Или же одинаковых совпадений нужно ждать куда дольше? Я имею ввиду математически обоснованное ожидание. Существуют ли в царице всех наук, в математике, средства для решения подобных задач?

P.S. Только что заметил, что под двойками у кубиков находятся искомые пятёрки. Ай да кубики! (Ай да кукушкин лён!). Они всё-таки выпали пятёрками, но вверх тормашками! Кубики такие смешные, неужели я им понравился? Какая доля вероятности такого чуда?

Answer 1

Сыррожа правильно посчитал Вам вероятность выпадения любой уникальной комбинации кубиков (неуникальная это например 1/1/1/1/2 или 1/1/1/2/1 или 2/1/1/1/ и таких будет пять в отличии например от 1/1/1/1/1), которая равна 1/7776. Однако никакая вероятность Вам не гарантирует, что за заданное количество испытаний выпадет искомая комбинация, даже если у Вас будет вероятность 7775/7776 (по сути вероятность невыпадения 5 пятерок) и то никто не гарантирует, что за 7776 испытаний выпадет искомая комбинация, так как кубики не имеют памяти и их не беспокоит, что было в прошлый раз.

Answer 2

Вероятность выпадения одной заданной цифры на одном кубике равна 1/6, а чтобы эта же цифра выпала сразу на пяти кубиках, то вероятность такого исхода равна произведению 1/6 самое на себя ровно пять раз, т.е. 1/6^5 или 1//7776. Таким образом весьма вероятно, что выбросив 5 кубиков 7776 раз, вы добьетесь поставленной задачи-минимум - получения любой комбинации из пяти одинаковых точек. Вам крупно повезло, что такой результат был получен на 529 броске. Дерзайте, не пройдет и полгода как будет вам "щастье"!