У задачи забавная история. В оригинале она звучала несколько иначе.
Известный французский игрок XVII века шевалье Де Мере (это литературный псевдоним, его настоящее имя Антуан Гомбо) обнаружил, что
- при 4-х бросаниях кости, 6 выпадает хотя бы раз более чем в половине случаев.
Расчеты по законам теории вероятностей это подтверждают. Действительно, при 4-х бросаниях "правильной" кости, число равновозможных исходов равно 6⁴ = 1296. Но, среди них будет 5⁴ = 625 таких, где 6 не появилось ни разу! Стало быть, в остальных 1296 − 625 = 671 случаях 6 выпадет хотя бы один раз. Значит, искомая вероятность равна
Р = 671 / 1296 ≈ 0,52 > 1/2.
Партнеры Де Мере по игре быстро "увидели" его секрет, и он решил придумать новый вариант игры. Де Мере рассудил так: при бросании пары костей, выпадение дубля 6х6, событие в 6 раз менее вероятное, чем выпадение шестёрки при бросании одной кости. Он, конечно, в этом был прав! И Де Мере решил:
- при бросании пары костей 4·6 = 24 раза, дубль 6х6 выпадает хотя бы один раз более чем в половине случаев.
Де Мере не был математиком. Более того, он не доверял математике. Он искренне был уверен в своих вычислениях. Но, проведенный эксперимент с костями, не подтвердил его выводы. Этот эмпирический метод применяют до сих пор, он называется "метод Монте-Карло".
Де Мере пришел в ярость и написал гневное письмо Блезу Паскалю. Это письмо вошло в историю! Его цитируют до сих пор в книгах по теории вероятностей. Утверждают, что Де Мере выражал в письме сожаление, что не может вызвать Паскаля на дуэль, поскольку тот не дворянского происхождения.
Паскаль, конечно, объяснил причину. Рассуждая аналогично первому случаю, здесь искомая вероятность равна
Р = (36²⁴ − 35²⁴)/36²⁴ = 1 − (35/36)²⁴ ≈ 0,48 < 1/2.
