Question

Как решить задачу 1 класс 2100?

Есть три предмета, сколько комбинаций расположения предметов возможно?

Если кто знает, напишите формулу комбинаторики чисел, как высчитывается количество вариантов по формуле.

Answer 1

Считаем число комбинаций:

1) 1,2,3

2) 2,3,1

3) 3,2,1

4) 1,3,2

5) 2,1,3

6) 3,1,2

Формулу в первом классе не надо, но логика такая:

считаем кол-во предметов.

В нашем случае это три 3-1=2.

Два - это число перемещений при одной постоянной фиксированной.

Например, с цифрой 1 (когда она на первом месте) это:

1,2,3

1,3,2

В данном случае мы можем лишь два варианта предложить при фиксированной на первом месте 1 (двойку и тройку местами менять) и всё. И также по всем позициям.

Удачи вам в дальнейшей учебе)))

Это (конкретно такой пример) есть в старом учебнике логики для младшеклассков (не помню автора к сожалению).

Answer 2

Задача на логику. Вопрос только в том, разные ли эти три предмета. Если все три предмета разные, то задачу можно решить так. Давайте представим себе, что перед нами три стола (три ящика, три кармана и т.д.) Теперь имеющиеся у нас предметы нужно разложить по этим карманам (столам или ящикам) так, чтобы их комбинации не повторялись.

Давайте обозначим эти предметы цифрами 1, 2, 3. Теперь можем порассуждать, сколько раз в первом ящике может оказаться цифра 1. Первый раз кладем единицу в первый ящик. Тогда во второй кладем 2, а в третий - 3. Второй раз кладем в первый ящик единицу. Меняем комбинации во втором и в третьем ящике. Получаем: во втором - 3, в третьем - 2. Другие комбинации невозможны. Таким образом приходим к выводу, что каждая цифра (каждый предмет) на одном и том же месте может побывать не более двух раз. 3*2=6. Таким образом, в данном случае возможно составить 6 комбинаций.

1) 1 2 3

2) 1 3 2

3) 2 1 3

4) 2 3 1

5) 3 2 1

6) 3 1 2

Так каждая цифра бывает по два раза в одном ящике.

Хотя, дети могут использовать свою неординарную логику и предложить еще какие-то варианты. Задачи на логику не должны подразумевать единственного верного решения. На то она и логика!

Answer 3

В данном случае действует комбинаторное правило умножения. Чтобы найти число комбинаций предметов двух типов, нужно число предметов первого типа умножить на число предметов второго типа. Если число предметов первого типа равно m, а число предметов второго типа равно n, то число их комбинаций равно mn. Такое же правило действует, если имеются предметы трех, четырех или более типов.

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называется n – факториалом и обозначается символом n!

n! = 1 • 2 • 3 • 4 •…• n.

Например, 5! = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 = 120.

В Вашем же случае решение будет такое... допустим есть 3 кубика – красный, синий и зелёный, то выложить их в ряд можно 6 способами (3 • 2 • 1 = 3! = 6).

Answer 4

Гнать надо такого учителя!

Ребенку можно объяснить так: пусть имеется три скворечника: красный, синий и желтый.

пусть имеется три дерева: дуб, клен и тополь.

На дубе мы можем повесить любой из трех скворечников. т.е. три варианта:

1) на дубе - красный, остались синий и желтый;

2) на дубе синий, остались красный и желтый;

3) на дубе желтый, остались красный и синий.

Теперь, в любом из этих трех вариантов остается развесить два скворечника на двух деревьях:

1а) на дубе - красный, на клене - синий, на тополе - желтый;

1б) на дубе - красный, на клене - желтый, на тополе - синий;

2а) на дубе синий, на клене - красный, на тополе - желтый;

2б) на дубе синий, на клене - желтый, на тополе - красный;

3а) на дубе желтый, на клене - красный, на тополе - синий;

3б) на дубе желтый, на клене - синий, на тополе - красный.

То есть, в каждом из трех вариантов имеем по два подварианта.

Общее число получается 3*2=6.

Можно показать наглядно, непосредственно прямо дома, раскладывая например 3 вида конфет (нужно по 6 конфет каждого вида)по трем различным блюдцам (т.е нужно иметь по 6 блюдцев каждого типа.

Аналогично, можно показать, что развесить 4 скворечника на 4 деревьях можно 4*3*2=24 способами.

Эти комбинации в данном случае называются перестановками. Формула для подсчета количества перестановок для трех предметов Р(3)=3*2, для четырех предметов Р(4)=4*3*2. Если мы в обеих формулах умножим на 1, то результат не изменится. Теперь переставим числа, результат не изменится, но формулы приобретут "красивый" и понятный вид: Р(3)=1*2*3, Р(4)=1*2*3*4.

В общем случае Р(n)=1*2*3*...*n.

т.е произведение всех натуральных чисел, начиная с 1 и заканчивая числом предметов. Для таких произведений существует сокращенная форма записи, которая называется факториал: 1*2*3=3! (3 факториал) 1*2*3*4=4! (4 факториал) 1*2*3*...*n=n! (n факториал).

Ребенку в 1 классе конечно про перестановки и факториалы объяснять не нужно, достаточно лишь показать (на конфетах и блюдцах).

Answer 5

это высшая математика, числа просто необходимо перемножить чтоб получилось число вероятности выпадения комбинации, то есть ответ будет 3*3

=9 точная формула мне не известна, поищите в теории вероятности в интернете

Answer 6

Полагаю проще указать основные формулы комбинаторики, чтобы возникало меньше аналогичных вопросов.

И главное дать определение факториалу числа.

Факториа́л числа n (обозначается n!, произносится эн факториа́л) — произведение всех натуральных чисел до n включительно.

Answer 7

ух, какие задачи в первом классе)

вот решение: Различными размещениями из трех элементов "A, B, C" таких вариантов для этой задачи будет очевидно 7

1. А
2. B
3. C
4. AB
5. AC
6. BC
7. ABC

вот формула: 2 (в степени N) минус 1 (извините не смог записать формулой)