Вот тут на фотографиях примеры из математики и примеры из алгебры. Составлены и решены по формулам - a*b+a*c=a*(b+c)
a*b-a*c=a*(b-c)
a(b-c)=a*b-a*c
a*(b-c)=a*b-a*c
a²-b²=(a-b)*(a+b)
(a-b)²= a²-2ab+b²
(a+b)²= a²+2ab+b²
Есть две настольных игры для этой цели: счетные палочки и русские счеты.
Подходят обе одинаково хорошо, но лично мне больше нравятся счеты.
Хотя сейчас, с распространением калькуляторов и компьютеров, их все труднее найти в продаже.
Человечество развивалось и вот встал вопрос, как вести счет, выполнять несложные арифметические действия.
Мы знаем, что многие древние философы и математики жили в Греции. Это Пифагор, Архимед, Эвклид и другие.
И первая, самая простая счетная машина считается, что появилась, именно, в Греции. Она называется Абак.
Вот так он выглядит
Другие сведения об абаке можно прочитать здесь
Ученые из Стэнфорда представили результаты исследования о важности визуализации при преподавании и обучении математики. В исследовании использовали опыт работы со слабоуспевающими школьниками 7-8 классов. Результаты исследования показали, что представление материала в визуальном формате позволяет сократить разницу в успеваемости школьников.
Эффективные учителя подкрепляют объяснения математических тем визуальными материалами. Однако большинству школьников везет меньше — многие учителя представляют математические задания в виде цифр и символов и запрещают детям считать на пальцах. Результаты исследования свидетельствуют о том, что умение 6 - летнего ребенка считать на пальцах предполагает дальнейшие успехи в математике.
Исследование включает в себя рекомендации для учителей и родителей. В документе говорится о необходимости поощрять визуальные методы преподавания и обучения, а также перестать думать, что успешны в изучении математики те, кто имеют хорошую память и быстро считают.
Последние данные исследования PISA свидетельствуют о том, что учащиеся, использующие в основном стратегии запоминания, являются самыми слабыми учениками в мире.
Те, кто преуспевают в математике, думают не быстро, а более проницательно, делают связи и визуализируют.
Следует также поощрять использование пальцев при счете и большего количества визуализаций при преподавании и обучении математики
Метод Трахтенберга был разработан во время второй мировой (Яковым Трахтенбергом во время его заключения в немецком концлагере), когда калькулятора ещё не существовало даже в некомпактном виде, для быстрого и удобного счёта. Первый удобный для использования, то есть карманный калькулятор появился только более, чем через 20 лет, и метод Трахтенберга утратил актуальность.