Квадратный трёхчлен , это математическое выражение , говорящее само за себя -это три члена в общем виде , один из которых содержит неизвестное в квадрате (обязательно) :
пусть х - неизвестная переменная , а постоянные коэффициенты :a , b , c ,тогда квадратный трёхчлен принимает вид :
В частном виде это выражение может быть без второго члена , или без третьего , или без обоих , но 1-й с x^^2 должен присутствовать обязательно.Иначе он вырождается из квадратное в линейный.
F(x) = ax^2 + bx , F(x) = ax^2 + c , F(x) = ax^2. Если а = 1,то это частный вид 3-члена без коэффициента при старшем члене:x^2 + bx + c/
По поводу квадратного трехчлена, в свое время было много анекдотов и шуток, но если говорить серьезно, то квадратный трехчлен это математическое выражения содержащее три члена, переменная величина одного из которых в квадрате, именно поэтому такое выражение имеет название квадратный трехчлен.
Ниже ссылка на урок, который научит быстро без калькулятора возводить большие выражения (в пределах от 10 до 100) в квадрат. Большие выражения крайне редко встречаются в задачах, а значения меньше десяти - это обычная таблица умножения. Материал урока будет полезен достаточно опытным ученикам, потому что начинающие ученики просто не оценят скорость и эффективность этого приема.
Но в первом случае можно воспользоваться признаком Даламбера. Найти предел отношения n+1 члена к n члену при n стремящимся к бесконечности.lim((9/10)^(n+1)* (n+1)^7/(9/10)^n*n^7)=lim((9/10)*(n+1)^7/n^7)=9/10*lim((n+1)^7/(n^7))=9/10 (предел равен 1). Так получили 9/10<1, то ряд сходится.
Знакочередующий ряд исследовать можно так: рассмотрим ряд, составленный из модулей, получим ряд 1/ n^2. Так как показатель степени больше 1, то ряд сходится ( для того чтобы это доказать, можно использовать признак Коши интегральный). Так как ряд, составленный из модулей, сходится, то и исходный знакочередующийся ряд сходится причем абсолютно.
Для исследования ряда с артангенсом используем признак Коши. Найдем lim((arctg(1/5^n))^n)^(1/n))=lim(arctg(1/5^n))=0. Следовательно, ряд сходится.
Такие задачи интересны прежде всего своей необычностью и нестандартными условиями. Например, речь в этой задаче о стае обезьян. И условие необычное. Во-первых речь идет об обезьянах, которые спрятались в гроте, их число задано в виде выражения с дробью. Плюс еще одна обезьяна. Мы понимаем, что все обезьяны, кроме одной спрятались в гроте.
Попробуем составить уравнение. Обозначим все число обезьян через х. Тогда число оставшихся будет (х/5-3)^2 (квадрат пятой части обезьян, уменьшенной на три).
Получим уравнение:(х/5-3)^<wbr />2 +1 = х. Раскрывая скобки и приведя к общему знаменателю получим квадратное уравнение: х2 - 55х + 250 = 0. Решениями этого уравнения являются числа 5 и 50. Первое число 5 не может быть решением задачи так как пятая часть в этом случае 1 и уменьшить ее на три невозможно.
50 подходит. Пятая часть 50 равна 10, уменьшаем на три, это будет 7, квадрат 7 равна 49. Значит 49 обезьян спрятались в гроте, одна осталась на дереве, всего 50. Ответ совпадает.
Решать задачи по математике в общих чертах, наверное, не возможно.
Рассмотрим примеры.
x^2+x+9>0
Решая уравнение x^2+x+9=0 Вы получите отрицательный дискриминант, то есть решений нет. Эта парабола не пересекает ось "Х". Но ведь у нас неравенство! Нарисуем график.
А теперь озвучим формулу.
При каких икс игрек будет больше нуля? Да при любых. При изменении икса от -беск. да + беск наш игрек всегда будет выше оси "Х", а значит больше нуля.
При каких икс игрек будет больше нуля? Очевидно, что при икс больше чем -2,541 и меньше чем 3,541 наш график будет выше оси "Х", а значит игрек больше нуля.
Загадка из разряда на сообразительность и память о правилах математики начальной школы. Так и хочется сказать, что ответ будет 2, но это не так. Правильный ответ будет 3. По правилам математики сначала делаются операции умножения и деления, а только потом сложения и вычитания. И так получается, 2 + 2 : 2 = 3.
Операция первая, сначала нужно 2 : 2 = 1.
Операция вторая, далее 2 + 1 = 3.
По такому же принципу последовательности вычисления примеров участвуют и скобки. Сначала делаются операции в скобках, только потом все остальные по порядку. А то есть поочередно, скобки - деление и умножение, сложение и вычитание.
