Задача сводится к нахождению вершин квадрата вписанного в окружность радиуса АВ.
Проводите окружность вашего радиуса АВ
Из любой точки В делаете засечку т.Д этим же радиусом
потом из т.Д тем же радиусом т.Е, и из точки Е тем же радиусом т.F
Затем из точек B и F радиусом BE проводите пересекающиеся дуги и получаете т.G
AG - искомая сторона квадрата.
Откладываете ее на окружности от точки В или F
Получаем квадрат СВНF.
Треугольник АВС искомый.
AC = 8
α = 30˚ => β = 60˚
BD — высота AC
AD — ? CD — ?
Решение.
CB - противолежащий углу α катет. Его отношение к гипотенузе AC равно синусу этого угла:
CB / AC = sinα = sin30˚ = 0.5
Отсюда найдём катет CB:
CB = ACsinα = 8 ∙ 0.5 = 4
Этот катет в треугольнике CBD является гипотенузой. Косинус угла β — это отношение прилежащего катета CD к гипотенузе CB.
CD / CB = cosβ = cos60˚ = 0.5
Отсюда находим первую искомую величину — CD:
CD = CBcos60˚ = 4 ∙ 0.5 = 2
Соответственно, находим AD:
AD = 8 - 2 = 6
Ответ. Отрезки, на которые делит высота гипотенузу, равную 8, если один из углов 30˚, равны 6 и 2.
Представим себе прямую и на ней четыре различные точки. А, В,С,Д. Казалось бы, всё просто. 3 отрезка и нет никакого подвоха.
Расположение точек на ответ не повлияет, поэтому выбираю последовательное их расположение: А, В, С, Д.
ДА - наибольший отрезок.
АВ, ВС, СД - три очевидных отрезка.
АС, ВД - тоже отрезки.
Если помните, то отрезок ограничивает часть прямой двумя точками. Именно эти отрезки я указала. Их шесть.
Ответ: 6 отрезков.
&
Подобные задачи можно сколько угодно придумывать, задавая различное количество точек. Обычно такие задачи дают по геометрии на первых уроках в начале года. Есть необходимость закрепить представления о прямой, отрезке, длине отрезка. Лучше всего оформлять геометрическую задачу при помощи чертежа. Наглядность в этом случае не помешает.
Вспомним общие термины:
Отрезок - часть прямой, которая ограничена 2 точками.
Отношение - результат деления одной величины на другую.
<hr />
Соответственно, можно понять, что отношением двух отрезков называется результат деления одного отрезка на другой. Благодаря отношению отрезков, во сколько раз один отрезок больше/меньше другого.
Здесь нужно оговориться, что эти отрезки должны иметь длины в одних и тех же единицах измерения, например, сантиметрах. В ином случае, отношение найти не получится и оно не будет иметь смысла. Нужно будет перевести длины в одинаковые единицы измерения.
<hr />
Пример
Отрезок AB = 5 см. Отрезок CD = 20 мм.
Переведём миллиметры в сантиметры: 20 мм = 2 см.
Теперь можно найти отношение: AB/CD = 5/2 = 2,5.
Значит, отрезок AB больше отрезка CD в 2,5 раз.
Два отрезка называются равными, если есть такое движение плоскости (или пространства), которое переводит один отрезок в другой. Движение -- это параллельный перенос, поворот, симметрия или же несколько таких действий, выполненных друг за другом. Если более простыми словами -- если отрезки можно совместить наложением.
Через длину равенство отрезков не определяется, в математике (если не говорить о математике в младшей школе, где "длина -- это померили линейкой") длина сама по себе определяется довольно сложно. Но длина у равных отрезков, конечно, одинаковая, поэтому, может быть, для младшей школы такое определение и сойдёт.
