Григорий Александрович совсем пал духом, узнав, что его отстранили от дела.
И вдруг все стало налаживаться: его снова привлекли к расследуемому инциденту, в результате чего он воспрянул духом.
Когда человек отчаивается или приходит в уныние из-за какой-то неудачи в жизни, перестает бороться, опускает руки, находится в подавленном состоянии, о нем и говорят (или он сам о себе так говорит), что он пал духом.
И наоборот, собравшись с духом, человек начинает действовать и в результате выходит из состояния апатии, оживляется, становится бодрым, способным работать и исправлять положение дел, о нем говорят, что он воспрянул духом.
Вот эти два фразеологических оборота -- пасть духом (падать духом) и воспрянуть духом -- и являются противоположными по своему значению фразеологизмами, то есть фразеологизмами-антонимами.
Есть еще один фразеологический оборот с противоположным к заданному значением -- воспарять духом.
Но он считается устаревшим и употребляется довольно редко в современной речи. Больше используется в поэтической речи в значении "вдохновляться, воодушевляться".