Если прямые на плоскости, то они должны быть параллельными. В других случаях говорить о расстоянии между прямыми не имеет смысла - расстояние меду ними изменяется. Если прямые параллельные, то для измерения расстояния между ними проводится перпендикуляр к этим прямым в любой точке. Размер отрезка, который получился на перпендикуляре при пересечении прямыми, будет равен расстоянию между прямыми.
Если же прямые в пространстве, то сначала через одну из прямых надо построить плоскость, которая будет параллельна другой прямой. Согласно одной из теорем стереометрии, такую плоскость можно построить всего одну. Теперь опускаем перпендикуляр к плоскости, который пересекает другую прямую. Длина отрезка перпендикуляра будет равна расстоянию между скрещивающимися прямыми.
Задачу можно решить разными способами. Самый простой составление уравнения. Обозначим через х путь, который осталось пролететь путешественнику (так удобнее, обозначать наименьшую из неизвестных величин). Тогда путь, который пролетел путешественник во время сна будет 2*х. Значит в момент когда он решил поспать ему осталось пролететь 3*х (2*х+х). А это половина всего пути. Тогда весь путь от России до Канады будет равен 6*х (2*3*х). Значит путешественник проспал 1/3 всего пути (2*х/6*х = 2/6 = 1/3). Ответ: Путешественник провел во сне одну треью часть всего пути.
Провести линию, от точки до прямой, чтобы к прямой она она была под 90 градусов и измерить ее. Это кратчайший путь от точки до прямой..
Три двенадцатых - это одна четверть. И это всего 9км лесной дороги до города. А по полям от деревни Никольское до города придётся ехать 27км.
Евклидово расстояние есть длина отрезка прямой, проведённой через две точки, между которыми измеряется расстояние, причём отрезок вот этими двумя точками определяется. Правило, по которому вычисляется расстояние, называется метрикой пространства. В частности, для евклидова пространства это расстояние вычисляется по обычной теореме Пифагора, как корень из суммы квадратов координат вектора, соответствующего отрезку.
Для неевклидовых пространств правило может быть другим, в частности вообще может быть невозможно однозначно измерить расстояние (в пространстве, рассматриваемом в Общей теории относительности).
