Внимание: время я пишу в минутах, а не часах!
Как поезд должен был идти:
расстояние - х
скорость - у
время - х/у
Когда сломался, то какое то расстояние (х1) он ехал с изначальной скорость (у)
расстояние - х1 = 60y
скорость - у
время - 60
Когда котел сломался, то он двигался оставшиеся расстояние (х2) с меньшей скоростью (у/2)
расстояние - х2
скорость - у/2
время - х2/у/2 = х/у-60+120
Выведу расстояние между станциями (х) из уравнения выше
х2/у/2 = х/у+60
(2*х2)/у = х/у+60
(2*х2)/у-х/у = 60
(2*х2-х)/у = 60
2*х2-х = 60y
2*х2-60y = x
Как двигался бы поезд, если котел сломался на 100 км позже
расстояние - х, х1, х2
скорость - у и у/2
время - (х1+100)/у+(х2-100)/у/2 = х/у+120-50
Выведу (х2) из уравнения выше
(х1+100)/у+(х2-100)/у/2 = х/у+120-50
(х1+100)/у+(2*х2-200)/у = х/у+70
(х1+100+2*х2-200)/у = х/у+70
(x-x2+2*х2-100)/у = х/у+70
x+х2-100 = х+70*y
х2 = 70*y+100
В ранее выведенное уравнение (х) подставлю уравнение выше для (х2)
2*х2-60y = x
2(70*y+100)-60*y = x
140*y+200-60*y = x
80*y+200 = x
Найду изначальную скорость (у), для этого в уравнение (цитата: Как двигался бы поезд, если котел сломался на 100 км позже) подставлю выведенные уравнения (х), (х1) и (х2)
(х1+100)/у+(х2-100)/у/2 = х/у+120-50
(х1+100+2*х2-200)/у = х/у+70
(60*y+100+2(70*y+100<wbr />)-200)/у = (80*y+200)/у+70
(60*y+100+2(70*y+100<wbr />)-200)/у-(80*y+200)/у = 70
(60*y+100+2(70*y+100<wbr />)-200-80*y-200)/у = 70
(60*y+100+140*y+200-200-80*y-200)/у = 70
(120*y-100)/у = 70
120*y-100 = 70*y
120*y-70*y = 100
50*y = 100
y = 2
Подставлю знание скорости (у = 2) в выведенное уравнение (х)
80*y+200 = x
80*2+200 = x
160+200 = x
360 = x
Ответ: расстояние между станциями 360 км.
