Очень интересный вопрос. Потратила на ответ не один час, пока разобралась. Как вижу, меня опередили, но всё равно отправлю ответ. Не пропадать же труду. )))
<hr />
Не только склонение по падежам, но и само название города вызывает споры и вопросы.
На сайте Верховной Рады написано місто Мукачеве, как прилагательное, и это наименование на данный момент считается официальным.
На сайте местной городской администрации написано місто Мукачево, как имя существительное. Местные жители используют топонимы Мукачево, Мукачеві, Мукачева — тоже существительные.
В результате, разные части речи, отсюда и разные варианты склонения.
До введения единой формы литературного украинского языка, не было проблем со склонениями: топоним Мукачеве мало кто использовал. Но, как известно, новая метла по-новому метет и в 21 веке его использование буквально навязали с соответствующим склонением. Если считаете, что город называется Мукачеве, склоняйте, как прилагательное. На истину не претендую. Примерно так:
Есть что? — Мукачеве.
История чего? — Мукачевого. Приехал откуда? — З Мукачевого.
Иду по чему? — По Мукачевому.
Найти что? — Мукачеве. Еду куда? — в Мукачеве.
Доволен чем? — Мукачевим или село под Мукачевим.
Погода где? — В Мукачевому.
P.S. Мне слух режет.
<hr />
Если считаете, что город носит название Мукачево, склонять нужно согласно правилам украинского языка для существетельных среднего рода с окончанием на -о:
Есть что? — Мукачево.
История чего? — Мукачева. Приехал откуда? — З Мукачева (из Мукачева).
Иду по чему? — По Мукачеву.
Найти что? — Мукачево. Еду куда? — в Мукачево.
Доволен чем? — Мукачевом
Думать о чем? — о Мукачеві (о Мукачеве). Живете где? — у Мукачеві (в Мукачеве).
P.S. Этот вариант мне кажется правильным и на слух хорошо ложится.
<hr />
Кто и зачем стал писать "Мукачеве" с окончанием на -е, непонятно. Местная администрация много лет пытается добиться восстановления исторической формы названия, той, которую используют местные жители - Мукачево. Но в 2012 году был издан официальный справочник Україна. Адміністративно-територіальний устрій, в котором город опять упомянут, как "Мукачеве".
Почитайте, интересно:
К. И. Галас "Сучаснi проблеми мовознавства та лiтературознавства".
Ганна Воронич "Карпатськi географiчнi назви в лещатах лiтературної стандартизацiї".
Форум СЛОВНИКа.ua > Перейменування сіл на Закарпатті
Повна версія: Мукачів/Мукачево/Мукачеве
Українська мова: вчора, сьогодні, завтра
<hr />
В старом русскоязычном атласе времен СССР город указан как имя существительное с окончанием на -о. На сайте Военно-исторического музея www.warmuseum.kiev.ua/ukr/trade.shtml нашла документы 40-х годов.
Например, Указ Президиума Верховного Совета Украинской ССР от 22 января 1946 "Об образовании Закарпатской области". Наглядно видим, что в именительном падеже город назван Мукачево, окончание -е используется в предложном (местном) падеже в фразе "з центром в містi Мукачеве" (а надо бы Мукачеві). Может отсюда растут ноги? Из этой ошибки?
Уроженец Закарпатья украинский лингвист Василь Иванович Добыш в своей работе "Українська мова на Закарпатті у минулому i сьогодни" пишет, что неразбериха появилась в 1947 году, когда был издан справочник "Українська РСР: Адмiнiстративно-територiальний подiл". Именно в нем все топонимы Закарпатья на -ово, -ино и -но с чьей-то "легкой руки" получили окончание -е. Мне кажется, это результат неграмотности (в то время многие были неграмотными). Возможно, составитель справочника, увидев, написанное с ошибкой упоминание города в местном падеже "в містi Мукачеве", решил, что Мукачево в данном случае не склоняется и начал штамповать ко всем названиям окончание -е.