В ожидании ответов сама пыталась найти в интернете ответ на этот вопрос. И на самом деле информации не так много. Всё-таки это название города, а не какое-то обычное существительное или прилагательное. Вот здесь как раз и причина путаницы. Оказывается, в разные времена этот город в Закарпатье имел небольшие различия в названиях. Его называли Мукачево, Мукачеве, Мукачів. Разные словари и теперь дают несколько названий. К тому же, венгры, русины, чехи и другие народности тоже называли этот город на свой лад.
Даже сейчас, например, на картах Яндекса написано Мукачеве, а на картах Гугла Мукачево (обе версии карт на украинском языке).
Пришлось покопаться. На сайте городского совета большими красными буквами написано Мукачево. Вот его и нужно склонять. Склоняется название, как имя существительное среднего рода. Так же, как другие слова этого типа - небо, руно, дзеркало.
В украинском языке по падежам (відмінкам) это будет так.
Когда говорят Мукачевого (к примеру) или в Мукачевому, то склоняют это слово, как прилагательное, от названия Мукачеве, потому и окончание такое, как у прилагательного.
Статья на эту тему (укр).
И вот такая шутливая памятка в интернете встретилась) - слишком часто название этого города упоминать стали.