Согласна с уважаемым автором вопроса, что написание словосочетания генеральный директор с прописной буквы не является правильным. Даже другие должности, более значительные и редкие, например, президент Академии наук РФ, министр просвещения РФ пишутся со строчной буквы в полном соответствии с правилами.
А уж генеральных директоров у нас великое множество, как и компаний, во главе которых они стоят.
Пишется со строчной буквы и генеральный секретарь ООН, маршал инженерных войск.
Нет оснований писать иначе и других генеральных.
Однако хочется остановить внимание на случаях, когда пишется эта упомянутая должность с прописной буквы.
Оказывается, бывают случаи, когда в уставах некоторых (даже многих, можно сказать) организаций, компаний бывает узаконено написание этой должности с прописной буквы. Вот так им хочется. И никакие правила языка нашего прекрасного этих личностей не интересуют, к сожалению.